数学人教版18.1.1 平行四边形的性质练习

这是一份数学人教版18.1.1 平行四边形的性质练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共8小题,共26分）
平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是( ) （3分）
A.22cm
B.16cm
C.11cm
D.8cm
如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
（3分）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.不能确定
已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长等于( )
（3分）
A.13
B. 17
C. 20
D. 26
在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是( )
（4分）
A.两组邻边相等
B.一组对边平行且另一组对边相等
C.两组对边分别平行
D.对角线互相垂直
如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
（3分）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=5，EC=3，则AB的长为( )
（4分）
A.8
B.7
C.6
D.5
如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为( )
（3分）
A.2和3
B.3和2
C.4和1
D.1和4
如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是( )
（3分）
A.100°
B.60°
C.80°
D.160°

二、填空题（共10小题,共30分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 __________． （2分）
在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102∘，则∠BAC的大小是_______．
（3分）
如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，DE=8cm，EC=3cm，则▱ABCD的周长为______．
（3分）
如图，在▱ABCD中，∠A=120∘，则∠C= _______ °．
（4分）
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=5，EC=3，则AB的长为_______．
（3分）
在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=______，∠D=______． （3分）
在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC=8，则线段AO的长为_______． （3分）
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10，则△OAB的周长为_______．
（3分）
如图，已知▱ABCD的周长是22，则AB+BC=______．若△ABC的周长是17，则AC=_______．
（3分）
在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是_____________________．(只需填写一种情况) （3分）

三、解答题（共4小题,共26分）
如图，已知▱ABCD中BC=12cm，AB=6cm，∠B=45°，求▱ABCD的面积．
（5分）
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．
（6分）
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD=28，BC=12，求△AOD的周长．
（6分）
如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=DF．
（9分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵平行四边形周长为28，
∴一边长与另一边长和为14，
∴另一边长=14-6=8cm．
故选：D．

第2题：
【正确答案】 B
【答案解析】平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．
故选：B．

第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8， ，
∴△OBC的周长：8+3+6=17，
故选：B．

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．

第5题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝135°，
∠MCD＝180°-∠DCB＝180°-135°＝45°．
故答案为：A．

第6题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CD=CE+DE=5+3=8，
∴AB=CD=8．
故选：A．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC，AD=BC=5
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=BC-BE=2
故选：B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵在▱ABCD中，∠A+∠C=240°
∴∠A=∠C=120°
∴∠B=180°-120°=60°
故选：B．

二、填空题（共10小题）
第9题：
【正确答案】 14 无
【答案解析】过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，
∵点A，B的坐标为(2，0)，(5，4)
∴OA=2，AM=5-2=3，BM=4，
∴ ，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC=2，CO=AB=5，
∴OABC的周长等于2×2+5×2=14，
故答案为：14．

第10题：
【正确答案】 26° 无
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=102°，AD=BC，
∵AD=AE=BE，
∴BC=AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，
∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，
∴∠ACB=2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，
∴∠BAC=26°，
故答案为：26°．

第11题：
【正确答案】 38cm 无
【答案解析】∵在▱ABCD中，AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE=∠DEA
∴DA=DE=8cm
∴▱ABCD的周长为2（AD+DC）=2×（8+11）=38cm

第12题：
【正确答案】 120 无
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠C=120°．
故答案为：120°．

第13题：
【正确答案】 8 无
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CD=CE+DE=5+3=8，
∴AB=CD=8.

第14题：
【正确答案】 50°，130° 无
【答案解析】∵在▱ABCD中，∠A+∠C=100°
∴∠A=∠C=50°
∴∠B=180°-50°=130°
∴∠D=∠B=130°

第15题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=8，
∴AO=AC=×8=4．
故答案为：4．

第16题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】∵因为平行四边形对角线互相平分，AC=6，BD=10，
∴OA+OB=3+5=8，
∵AB=4，
∴△OAB的周长为AB+OA+OB=4+8=12．
故答案为：12．

第17题：
【正确答案】 11，6 无
【答案解析】∵▱ABCD的周长是22，且AB=CD，AD=BC
∴AB+BC=11．
∵△ABC的周长是17，
∴AC=17-11=6

第18题：
【正确答案】 AB∥DC(答案不唯一) 无
【答案解析】可从两组对边分别平行的四边形是平行四边形入手．
因为∠A+∠B=180°，
所以AD∥BC，
所以只需添加另外一组对边平行，即AB∥DC，就能得到四边形ABCD是平行四边形．
当然还可以添加∠B+∠C=180°，可以得到AB∥DC，仍可得到四边形ABCD是平行四边形．

三、解答题（共4小题）
第19题：
【正确答案】 解：过点A作AE⊥BC，如图，
∵∠B=45°，BC=6cm，
∴AE=BD=32cm，
∴S▱ABCD=BC·AE=12×32=362cm2．
【答案解析】见答案

第20题：
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，
∵∠DAF＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴BF＝DE．
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=28，
∴AO+OD=14，
∵AD=BC=12，
∴△AOD的周长=AO+OD+AD=14+12=26．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB(AAS)，
∴BE=DF．
【答案解析】见答案