专题18 三角形与全等三角形试卷

这是一份专题18 三角形与全等三角形试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
2.在 中， 平分 ，交 于点 ， 于 ，且 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
3.如图， ， ， 与 相交于点O， 经过点O，且与边 、 分别交于E、F两点，若 ，则图中的全等三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
4.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
5.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB= ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）
A. B. C. 2 D.
6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 ﹣1．其中正确的说法有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P ， 作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D ， 则DE的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 不能确定
8.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC ， BE平分∠ABC ， AD⊥BE的延长线于点D ， 若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A. 4 B. 6 C. 2 D. 2
9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
⑴AE=BF；⑵AE⊥BF；⑶AO=OE；⑷ 中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（共10题；共11分）
11.为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm ， 则铁环的半径是________cm ．
12.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是 ________ ．
13.如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线 ， ， ，且 ， 之间的距离为 ， ， 之间的距离是 ．若等腰 的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点不在同一平行直线上），则 的面积是________．
14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为________.
15.设直线nx+（n+1）y= （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ， 则S1+S2+…+S2016的值为________

16.如图1，在平面直角坐标系中点 ， ，以 为顶点在第一象限内作正方形 .反比例函数 、 分别经过 、 两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形 ，现将点D沿 的图象向右运动，矩形 随之平移；
①试求当点E落在 的图象上时点D的坐标________.
②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边 与 ， 的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围________.
17.如图，△ABC的面积为49cm2 ， AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于________.
18.如图，在四边形 中， ，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且 ，则图中阴影部分的面积是________
19.如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是________。
20.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4 ， …若∠A=70°，则锐角∠An的度数为________.
三、解答题（共10题；共56分）
21.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
22.已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC.求证：OA=OB.
23.已知：如图所示，在△ABD中，BC⊥AD于点C ， E为BC上一点，且AE=BD ， EC=CD ， 延长AE交BD于点F ． 求证：AF⊥BD ．
24.如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B ， CD⊥AD ， ∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
25.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
26.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
27.如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.
28.如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，求点A′与点B的距离
29.如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE. 求证：BE+CF>EF
30.（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)；
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF；
（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 B
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】 3
13.【答案】 37
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 ；
17.【答案】
18.【答案】 9 －3π
19.【答案】7
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】 解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD=x，则 .在Rt△ABD中，由勾股定理得： ，在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，∴ ，解之得： .∴ .∴ .
22.【答案】 证明：在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SAS）.
∴∠ABD=∠BAC
∴OA=OB.
23.【答案】 解：∵BC⊥AD∴∠ACE=∠BCD=90°
在Rt△ACE和Rt△BCD中

∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL）
∴∠CAE=∠CBD
∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°.
∵∠AEC=∠BEF，∴∠CBD+∠BEF=90°.
∴∠BFE=90°.
∴AF⊥BD.
24.【答案】 解：延长AD，BC交于点E．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝∠EDC＝90°．
在△ADC和△EDC中
，
∴△ADC≌△EDC（ASA）．
∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．
∵AC＝7，
∴EC＝7．
∵BC＝4
∴BE＝11
∵∠DAB＝∠B，
∴AE＝BE＝11．
∴AD＝5.5．
答：AD的长为5.5．
25.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC= （∠EAB﹣∠CAD）= ．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°
26.【答案】 （1）解：如图①所示，连接BF，
∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（2）解：如图②所示：
延长DE交AC与点F，连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（3）解：如图③所示：
连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF-FC=AC=DE，
∴AF-EF=DE．
27.【答案】 解：连接OA，OC，
∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AB＝CD，
∴△ABO≌△COD（SSS），
∴∠ABO＝∠CDO，
设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，
∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，
∴α＝41°，
∴∠OBD＝41°.
28.【答案】解：连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OA=OA′，
∴∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，AB=2，
∴∠A′OB=30°，
在Rt△AOB与Rt△A′OB中，
OA=OA′，OB=OB，
∴△AOB≌△A′OB，
∴A′B=2．
故答案为：2．
29.【答案】 证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中， ∴△DFC≌△DGB（SAS）， ∴BG=CF， ∵在△EDF和△EDG中 ∴△EDF≌△EDG（SAS）， ∴EF=EG 在△BEG中，两边之和大于第三边， ∴BG+BE＞EG 又∵EF=EG，BG=CF， ∴BE+CF＞EF．
30.【答案】 解：探究:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD ， OA=CO ．
∴∠OAE=∠OCF ， ∠E=∠F ．
∴△AOE≌△COF ．
∴OE=OF ．
应用:根据探究得到OE=OF，又OB=OD,则四边形BEDF是平行四边形，
△AOE和△AOB同高，
则它们底之比等于面积比，
∵AB=2AE，
∴△AOB的面积为2，
∴△BOE的面积为3，
则平行四边形BEDF的面积等于12.
四边形BEDF的面积为12