2019-2020学年湖北省襄阳市某校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

这是一份2019-2020学年湖北省襄阳市某校八年级（下）月考数学试卷（5月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。


1. 二次根式2x+4中的x的取值范围是( )
A.x<−2B.x≤−2C.x>−2D.x≥−2

2. 矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长和面积分别是（ ）
A.10，4B.210，4C.4，32D.62，4

3. 已知点A(−1, y1)，点B(2, y2)在函数y＝−3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1>y2B.y1
4. 已知直线y=kx+b经过点(2, 1)，则方程kx+b=1的解为( )
A.x=0B.x=1C.x=2D.x=±2

5. 如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90∘，∠D＝∠E＝45∘，AB＝16，则SRt△ADC+SRt△BCE为（ ）

A.16B.32C.160D.128

6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120∘，对角线AC＝4，则BC的长为（ ）

A.1B.23C.3D.2

8. 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（ ）

A.当∠ABC=90∘时，四边形MNPQ为正方形
B.当AC=BD时，四边形MNPQ为菱形
C.当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
D.四边形MNPQ一定为平行四边形

9. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（ ）

A.32B.62C.3D.2

10. 某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
下列说法中正确的个数是（ ）
①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

把直线y＝−x−1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．

若函数y＝(k−1)x|k|是正比例函数，则k＝________．

有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的中位数是________．

一次函数y＝−2x+b−1不经过第三象限，则b的取值范围是________．

如图，函数y＝bx和y＝ax+4的图象相交于点A(1, 3)，则不等式bx≤ax+4的解集为________．


如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为________时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．

三、解答题（共72分）．

计算（1）212×34÷32；
(2)(24−12)−2(18−6)；
(3)(3+5)(3−5)−(3−1)2；
(4)239x+6x4．

已知x=5−1，求代数式x2+5x−6的值．

如图，平面直角坐标系中，直线l1:y＝−x+4与x轴相交于点A．

（1）在同一平面直角坐标系中，作出直线l2:y＝5x−5的图象．

（2）若直线l2与x轴交于点B，直线l1和直线l2交于点C，求交点C的坐标和△ABC的面积．

如图，在四边形ABCD中，AB // DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点0，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=10，BD＝2，求OE的长．

如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(−8, 0)，点A的坐标为(−6, 0)．

（1）求k的值；

（2）若点P(x, y)是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为36时，求点P的坐标．

某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0
如图，平面直角坐标下，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1, 0)，∠ABO＝30∘，过点B的直线y=33x+k与x轴交于点C．

（1）求直线l的解析式及点C的坐标；

（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒
(0①判断四边形DEBF的形状并证明；
②t为何值时，线段DG的长最小？

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省襄阳市某校八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥−2，
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
矩形的性质
三角形的面积
【解析】
根据矩形的周长和面积公式计算即可．
【解答】
因为矩形相邻两边长分别为2，8，
所以它的周长是：(2+8)×2=(2+22)×2=62
面积分别是：2×8=22×2=4，
3.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系．因为k＝−3<0，所以y随x的增大而减小．因为−1<2，所以y1>y2
【解答】
∵ k＝−3<0
∴ y随x的增大而减小
∵ −1<2
∴ y1>y2
4.
【答案】
C
【考点】
一次函数与一元一次方程
【解析】
由点在直线上可得出1＝kx+b即可得出结论．
【解答】
解：∵ 直线y=kx+b经过点(2, 1)，
∴ 当x=2时，1=kx+b，
∴ 方程kx+b=1的解为x=2.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理可求AC2+BC2的值，再根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可求解．
【解答】
∵ ∠ACB＝90∘，AB＝16，
∴ AC2+BC2＝256，
∵ ∠DAC＝∠ECB＝90∘，∠D＝∠E＝45∘，
∴ AD＝AC，BC＝CE，
∴ SRt△ADC+SRt△BCE＝256×12=128．
6.
【答案】
D
【考点】
加权平均数
众数
中位数
【解析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数6+62=6，
平均数是120×(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)＝6，
7.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90∘，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【解答】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC＝90∘，OA=12AC，OB=12BD，AC＝BD，
∴ OA＝OB，
∵ ∠AOD＝120∘，
∴ ∠AOB＝60∘，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA＝AB，
∴ AC＝2OA＝4，
∴ AB＝2
∴ BC=AC2−AB2=42−22=23，
8.
【答案】
A
【考点】
菱形的判定
矩形的判定
平行四边形的判定
中点四边形
正方形的判定
三角形中位线定理
【解析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ // AC，PQ=12AC，MN // AC，MN=12AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【解答】
解：连接AC、BD交于点O，
∵ M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴ PQ//AC，PQ = 12AC，MN//AC，MN = 12AC，
∴ PQ//MN，PQ=MN，
∴ 四边MNPQ一定为平行四边形，D说法正确，不符合题意；
当∠ABC=90∘时，四边形MNPQ不一定为正方形，A说法错误，符合题意；
当AC=BD时，∵ M，Q分别是AB，DA的中点，
∴ MQ=12BD，
∴ MN=MQ，
∴ 四边形MNPQ为菱形，B说法正确，不符合题意；
当AC⊥BD时，∠MNP=90∘，
∴ 四边形MNPQ为矩形，C说法正确，不符合题意.
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
矩形的判定与性质
正方形的性质
垂线段最短
【解析】
连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC＝32，即可得出结果．
【解答】
故选：A．
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数的应用
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】
由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷(60−20)＝1km/min，故②正确，
a＝1×(35−20)＝15，故③正确，
大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×107=57(km/min)，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40−15)÷57−(40−15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】
y＝−x−3
【考点】
一次函数图象与几何变换
【解析】
根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．
【解答】
将直线y＝−x−1沿y轴向下平移2个单位后得到的直线函数解析式为y＝−x−1−2，即y＝−x−3．
【答案】
−1
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义，可得k−1≠0，|k|＝1，从而求出k值．
【解答】
∵ 根据正比例函数的定义，
可得：k−1≠0，|k|＝1，
∴ k＝−1．
【答案】
5
【考点】
算术平均数
【解析】
首先根据平均数的概念求出a的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】
∵ 该组数据的平均数为5，
∴ 3+a+4+6+75=5，
∴ a＝5，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，
可得中位数为：5．
【答案】
b≥1
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
∵ 直线y＝−2x+b−1不经过第三象限，
∴ b−1≥0，
∴ b≥1，
【答案】
x<1
【考点】
两直线相交非垂直问题
两直线垂直问题
相交线
一次函数与一元一次不等式
两直线平行问题
【解析】
由图象可以知道，当x＝1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式bx【解答】
两个条直线的交点坐标为(1, 3)，
当x<1时，
直线y＝ax+4在直线y＝bx的上方，
当x>1时，
直线y＝ax+4在直线y＝bx的下方，
故不等式bx【答案】
2或236
【考点】
等腰三角形的判定
矩形的性质
【解析】
根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，求出AP＝8−t，DE＝3，由勾股定理求出AE＝5，PE2＝EF2+PF2＝42+(5−t)2，分为两种情况：①当AE＝PE时，②当AP＝PE时，求出即可．
【解答】
根据题意得：BP＝t，
∵ 四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴ CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，
∴ AP＝8−t，DE＝DC−CE＝8−5＝3，
由勾股定理得：AE=32+42=5，
过E作EF⊥AB于F，
则∠EFA＝∠EFB＝90∘，
∵ ∠C＝∠B＝90∘，
∴ 四边形BCEF是矩形，
∴ BF＝CE＝5，BC＝EF＝4，
∴ PF＝5−t，
由勾股定理得：PE2＝EF2+PF2＝42+(5−t)2，
①当AE＝PE时，52＝42+(5−t)2，
解得：t＝2，t＝8，
∵ t＝8不符合题意，舍去；
②当AP＝PE时，(8−t)2＝42+(5−t)2，
解得：t=236，
即当t的值为2或236时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形，
三、解答题（共72分）．
【答案】
（1）原式＝2×34×13×12×12
=62；
（2）原式＝26−22−22+26
＝46−2；
（3）原式＝9−5−(3−23+1)
＝4−4+23
＝23；
（4）原式＝2x+3x
＝5x．
【考点】
平方差公式
二次根式的混合运算
【解析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】
（1）原式＝2×34×13×12×12
=62；
（2）原式＝26−22−22+26
＝46−2；
（3）原式＝9−5−(3−23+1)
＝4−4+23
＝23；
（4）原式＝2x+3x
＝5x．
【答案】
解：当x=5−1时，
x2+5x−6=(5−1)2+5(5−1)−6
=5−25+1+55−5−6
=35−5．
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
把x的值代入多项式进行计算即可．
【解答】
解：当x=5−1时，
x2+5x−6=(5−1)2+5(5−1)−6
=5−25+1+55−5−6
=35−5．
【答案】
直线l2:y＝5x−5中，令x＝0，则y＝−5，令y＝5，则x＝1，
描点、连线，作出直线l2:y＝5x−5如图：
由直线l1:y＝−x+4可知A(4, 0)，
∵ 直线l2与x轴的交点B(1, 0)，
∴ AB＝3，
解y=−x+4y=5x−5 得x=32y=52 ，
∴ C(32, 52)，
∴ S△ABC=12×3×52=154．
【考点】
两直线垂直问题
两直线平行问题
相交线
两直线相交非垂直问题
【解析】
（1）运用两点法画函数图象；
（2）求得A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】
直线l2:y＝5x−5中，令x＝0，则y＝−5，令y＝5，则x＝1，
描点、连线，作出直线l2:y＝5x−5如图：
由直线l1:y＝−x+4可知A(4, 0)，
∵ 直线l2与x轴的交点B(1, 0)，
∴ AB＝3，
解y=−x+4y=5x−5 得x=32y=52 ，
∴ C(32, 52)，
∴ S△ABC=12×3×52=154．
【答案】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠OAB＝∠DCA，
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠OAB＝∠DAC，
∴ ∠DCA＝∠DAC，
∴ CD＝AD＝AB，
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD＝AB，
∴ 四边形ABCD是菱形；
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA＝OC，BD⊥AC，
∵ CE⊥AB，
∴ OE=12AC＝OA＝OC，
∵ BD＝2，
∴ OB=12BD＝1，
在Rt△AOB中，AB=10，OB＝1，
∴ OA=AB2−OB2=(10)2−12=3，
∴ OE＝OA＝3．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
角平分线的性质
勾股定理
菱形的判定与性质
【解析】
（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA＝3，即可得出结论．
【解答】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠OAB＝∠DCA，
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠OAB＝∠DAC，
∴ ∠DCA＝∠DAC，
∴ CD＝AD＝AB，
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD＝AB，
∴ 四边形ABCD是菱形；
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA＝OC，BD⊥AC，
∵ CE⊥AB，
∴ OE=12AC＝OA＝OC，
∵ BD＝2，
∴ OB=12BD＝1，
在Rt△AOB中，AB=10，OB＝1，
∴ OA=AB2−OB2=(10)2−12=3，
∴ OE＝OA＝3．
【答案】
∵ 直线y＝kx+6与x轴交于点E(−8, 0)，
∴ 0＝−8k+6，
∴ k=34．
∵ 点A的坐标为(−6, 0)，
∴ OA＝6，
∴ S△OPA=12OA⋅|y|＝36，即12×6|y|＝36，
∴ y＝±12．
当y＝12时，34x+6＝12，解得：x＝8，
∴ 此时点P的坐标为(8, 12)；
当y＝−12时，34x+6＝−12，解得：x＝−24，
∴ 此时点P的坐标为(−24, −12)．
∴ 当△OPA的面积为36时，点P的坐标为(8, 12)或(−24, −12)．
【考点】
一次函数的性质
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
（1）由直线经过点E(−8, 0)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值；
（2）由点A的坐标可得出OA的长，结合△OPA的面积为36，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．
【解答】
∵ 直线y＝kx+6与x轴交于点E(−8, 0)，
∴ 0＝−8k+6，
∴ k=34．
∵ 点A的坐标为(−6, 0)，
∴ OA＝6，
∴ S△OPA=12OA⋅|y|＝36，即12×6|y|＝36，
∴ y＝±12．
当y＝12时，34x+6＝12，解得：x＝8，
∴ 此时点P的坐标为(8, 12)；
当y＝−12时，34x+6＝−12，解得：x＝−24，
∴ 此时点P的坐标为(−24, −12)．
∴ 当△OPA的面积为36时，点P的坐标为(8, 12)或(−24, −12)．
【答案】
根据题意，y＝400x+500(100−x)＝−100x+50000；
∵ 100−x≤2x，
∴ x≥1003，
∵ y＝−100x+50000中k＝−100<0，
∴ y随x的增大而减小，
∵ x为整数，
∴ x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
据题意得，y＝(400+a)x+500(100−x)，即y＝(a−100)x+50000，
当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据“总利润＝A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y＝(400+a)x+500(100−x)，即y＝(a−100)x+50000，当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
【解答】
根据题意，y＝400x+500(100−x)＝−100x+50000；
∵ 100−x≤2x，
∴ x≥1003，
∵ y＝−100x+50000中k＝−100<0，
∴ y随x的增大而减小，
∵ x为整数，
∴ x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
据题意得，y＝(400+a)x+500(100−x)，即y＝(a−100)x+50000，
当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
【答案】
∵ A(1, 0)，
∴ OA＝1，
∵ ∠ABO＝30∘，
∴ 0B=3，AB＝2，
∴ B(O, 3)，
设直线l的解析式为y＝kx+3，
∵ A(1, 0)在直线l上，
∴ k=−3，
∴ y=−3x+3，
∵ B(0, 3)在直线y=33x+m上，
∴ m=3，
∴ 直线BC的解析式为y=33x+3，
∵ 点C在x轴上，
∴ C(−3, 0)．
如图1，
①四边形DEBF为矩形，
∵ DE // AB，DF // BC，
∴ 四边形BEDF为平行四边形，
∴ 平行四边形BEDF为矩形．
②∵ G为EF中点，
∴ G为矩形BEDF的对角线的交点，
∵ 要使DG最短，也就是BD最短，
∴ 只有BD⊥AC时，BD最短，
∴ CD＝3，
∴ t＝3；
如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
①当以AB为边时，可得Q1(1, 2)，Q2(1, −2)，Q3(−1, 0)；
②当以AB为对角线时，Q4(1, 233)
∴ 存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1(1, 2)，或Q2(1, −2)，或Q3(−1, 0)或Q4(1, 233)．
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断；
②G为矩形BEDF的对角线的交点，推出要使DG最短，也就是BD最短，推出只有BD⊥AC时，BD最短，由此即可解决问题；
（3）如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形．分两种情形①当以AB为边时，②当以AB为对角线时；
【解答】
∵ A(1, 0)，
∴ OA＝1，
∵ ∠ABO＝30∘，
∴ 0B=3，AB＝2，
∴ B(O, 3)，
设直线l的解析式为y＝kx+3，
∵ A(1, 0)在直线l上，
∴ k=−3，
∴ y=−3x+3，
∵ B(0, 3)在直线y=33x+m上，
∴ m=3，
∴ 直线BC的解析式为y=33x+3，
∵ 点C在x轴上，
∴ C(−3, 0)．
如图1，
①四边形DEBF为矩形，
∵ DE // AB，DF // BC，
∴ 四边形BEDF为平行四边形，
∴ 平行四边形BEDF为矩形．
②∵ G为EF中点，
∴ G为矩形BEDF的对角线的交点，
∵ 要使DG最短，也就是BD最短，
∴ 只有BD⊥AC时，BD最短，
∴ CD＝3，
∴ t＝3；
如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
①当以AB为边时，可得Q1(1, 2)，Q2(1, −2)，Q3(−1, 0)；
②当以AB为对角线时，Q4(1, 233)
∴ 存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1(1, 2)，或Q2(1, −2)，或Q3(−1, 0)或Q4(1, 233)．日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3