2020-2021学年重庆一中七年级(下)第一次月考数学试卷（学生版）

2020-2021学年重庆一中七年级(下)第一次月考数学试卷（学生版）

一、选择题(本大题共12个个题、每小题4分,共4分)

1.-2的倒数是（　　）

A．2 B． C．-2 D．-

2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．4cm，8cm，12cm    B．5cm，6cm，14cm

C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm

3.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

4.下列说法正确的是（　　）

A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部

C．如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

5.如图，在△ABC和△DEC中．已知AB=DE，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（　　）

A．AC=DC B．BC=EC C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DCE

6.根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=4，n=3时，则输出y的值是（　　）

A．13 B．7 C．10 D．11

7.已知a-b=4，则代数式1+2a-2b的值为（　　）

A．9 B．5 C．7 D．-7

8.等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（　　）

A．13 cm B．17 cm

C．22 cm D．17 cm或22 cm

9.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（　　）

10.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是（　　）

A．α+β B．180°-α C．（α+β） D．90°+（α+β）

11.若计算（x2+mx）（4x-8）所得的结果中不含x2项，则常数m的值为（　　）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

12.如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD=AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC=8，则四边形ADEF的面积是（　　）

A．4 B． C．2 D．

二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)

13.中新社北京12月29日电（记者周音）中国国家铁路集团有限公司29日披露．2021年铁路春运自1月28日开始．3月8日结束，共40天，全国铁路预计发送旅客407000000亿人次．将数407000000用科学记数法表示为______.

14.在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：

在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是____kg．

15.若2x=3，2y=8，则22x-y=_______.

16.一个角的补角比这个角的余角的3倍少40°，则这个角的余角是___度．

17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的角平分线与△ABC的外角角平分线交于点E，则∠E=___度．

18.若4x2+（m-2）x+9是完全平方式，则m=_____.

19.如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB=40°，则∠CEF______度．

20.今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动--《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花____元．

三、解答题:(本大题8个小题,共78分)

21.计算：
（1）-32+（4-π）0+()−3+|2-5|；
（2）（3a+b）（a-b）+2ab．

22.化简求值：|（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2|÷x，其中x，y满足：x2+y2-4x+6y+13=0．

23.推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE∥AF．

24.如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．
（1）若∠B=55°，∠ACB=100°，求∠CHE的度数．
（2）求证：△ABC≌△DEF．

25.每年的11月9日是我国“消防日”，2020年第29届消防日活动主题：“关注消防，生命至上”，为积响应国家号召，在某中学的800名七年级学生中开展“关注消防，生命至上”知识竞赛，并从中抽取若干个学生的成绩，记成绩为x（竞赛成绩均为整数．满分10分，根据成绩划分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，分别对应：x=10，8≤x≤9，6≤x≤7，x≤5）．相关数据统计、整理如图：

根据以上信息．解答下列问题：
（1）填空，抽取的学生总人数=______，a%=______，并补全条形统计图；
（2）在所抽取的七年级学生成绩扇形统计图中，求等级为“良好”的圆心角度数；
（3）估计该校七年级800名学生中比赛成绩达到良好及以上的总人数．

26.在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
（1）求B、C两地之间的距离．
（2）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？

27.一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足=5，233241满足＝32．
（1）判断：468____平衡数；314567____平衡数（填“是”或“不是”）；
（2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．

28.如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=90°，CA=CB，∠DCE=90°，CD=CE．

（1）如图1，当点D在BC上时，CB=10，AE=4，则S四边形ABDE=_____；
（2）如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG∥BD，交BF的延长线于点G，求证：AG=AE且AG⊥AE；
（3）如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE=15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒20°的速度顺时针旋转180°后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请直接写出此时t的值．

2020-2021学年重庆一中七年级(下)第一次月考数学试卷（教师版）

一、选择题(本大题共12个个题、每小题4分,共4分)

1.-2的倒数是（　　）

A．2 B． C．-2 D．-

【答案】D

2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．4cm，8cm，12cm    B．5cm，6cm，14cm

C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm

【答案】C

3.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

【答案】B

4.下列说法正确的是（　　）

A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．三角形三条高线交于一点，这点在三角形内部

C．如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

【答案】C

5.如图，在△ABC和△DEC中．已知AB=DE，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（　　）

A．AC=DC B．BC=EC C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DCE

【答案】A

6.根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=4，n=3时，则输出y的值是（　　）

A．13 B．7 C．10 D．11

【答案】B

7.已知a-b=4，则代数式1+2a-2b的值为（　　）

A．9 B．5 C．7 D．-7

【答案】A

8.等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（　　）

A．13 cm B．17 cm

C．22 cm D．17 cm或22 cm

【答案】C

9.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（　　）

【答案】B

10.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是（　　）

A．α+β B．180°-α C．（α+β） D．90°+（α+β）

【答案】A

11.若计算（x2+mx）（4x-8）所得的结果中不含x2项，则常数m的值为（　　）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

【答案】D

12.如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD=AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC=8，则四边形ADEF的面积是（　　）

A．4 B． C．2 D．

【解答】解：过D点作DG∥EF，连接AE，

∵点E恰好是CD的中点，4AD=AB，
∴，GF=FC，
设AG=k，则AF=4k，GF=3k，FC=3k，
∴，
∵，
∵S△ABC=8，
∴S△ACD＝S△ABC＝2，
∴S△ADE＝S△AEC＝S△ACD＝1，
∵，
∴S△AEF＝S△AEC＝，
∴S四边形ADEF＝S△ADE+S△AEF＝1+=．
故选：D．

二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)

13.中新社北京12月29日电（记者周音）中国国家铁路集团有限公司29日披露．2021年铁路春运自1月28日开始．3月8日结束，共40天，全国铁路预计发送旅客407000000亿人次．将数407000000用科学记数法表示为______.

【答案】4.7×108．

14.在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：

在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是____kg．

【答案】2．

15.若2x=3，2y=8，则22x-y=_______.

【答案】.

16.一个角的补角比这个角的余角的3倍少40°，则这个角的余角是___度．

【答案】65．

17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的角平分线与△ABC的外角角平分线交于点E，则∠E=___度．

【答案】35．

18.若4x2+（m-2）x+9是完全平方式，则m=_____.

【答案】14或-10．

19.如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB=40°，则∠CEF______度．

【解答】解：由折叠可得：∠EDF=∠BDF，∠GDC＝∠GDA，
∵∠BDF+∠GDA=180°，
∴∠EDF+∠GDC=90°，
∵∠ACB=40°，
∴∠GCD=40÷2=20°，
∴∠DEC=180°-90°-20°=70°，
由折叠可得：∠BED=∠DEF=70°+∠CEF，
由三角形外角的性质可得，∠BED=90°+20°=110°，
∴70°+∠CEF=110°，即∠CEF=40°．
故答案为：40．

20.今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动--《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花____元．

【解答】解：设报名种植苦瓜有x人，则种植辣椒有（27-x）人，报名种植番茄有y人，则种植葫芦有（22-y）人．
则5×5x+6×2（27-x）+6×3y+5×5（22-y）=974，
即25x+12（27-x）+18y+25（22-y）=974，
整理得：13x-7y=100，
∵0＜x＜27，0＜y＜22，x和y为正整数，
∴或，
当时，苦瓜苗和番茄苗总费用为：25x+18y=853；
当时，苦瓜苗和番茄苗总费用为：25x+18y=444；
∵853＞444，
∴苦瓜苗和番茄苗一共最多花853元．
故答案为：853．

三、解答题:(本大题8个小题,共78分)

21.计算：
（1）-32+（4-π）0+()−3+|2-5|；
（2）（3a+b）（a-b）+2ab．

【答案】（1）3；（2）3a2-b2．

22.化简求值：|（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2|÷x，其中x，y满足：x2+y2-4x+6y+13=0．

【答案】8x-4y，28．

23.推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE∥AF．

答案为：AB∥CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

24.如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．
（1）若∠B=55°，∠ACB=100°，求∠CHE的度数．
（2）求证：△ABC≌△DEF．

【解答】（1）解：∵∠B=55°，∠ACB=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=25°，
∵AB∥DE，
∴∠CHE=∠A=25°；

（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

25.每年的11月9日是我国“消防日”，2020年第29届消防日活动主题：“关注消防，生命至上”，为积响应国家号召，在某中学的800名七年级学生中开展“关注消防，生命至上”知识竞赛，并从中抽取若干个学生的成绩，记成绩为x（竞赛成绩均为整数．满分10分，根据成绩划分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，分别对应：x=10，8≤x≤9，6≤x≤7，x≤5）．相关数据统计、整理如图：

根据以上信息．解答下列问题：
（1）填空，抽取的学生总人数=______，a%=______，并补全条形统计图；
（2）在所抽取的七年级学生成绩扇形统计图中，求等级为“良好”的圆心角度数；
（3）估计该校七年级800名学生中比赛成绩达到良好及以上的总人数．

【解答】解：（1）这次测试共抽取4÷20%=20（人），
2÷20×100%=10%，
20-2-9-4=5（人），
补全条形统计图如图：

故答案为：20，10%；
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360°×=162°，
答：等级为“良好”的圆心角度数为162°；
（3）800×=520（人），
答：估计该校七年级800名学生中比赛成绩达到良好及以上的总人数有520人．

26.在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
（1）求B、C两地之间的距离．
（2）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？

【解答】解：（1）360-100-100÷2×2×（4.8-2.8）=60（千米），
即B、C两地之间的距离为60千米；
（2）当0＜x≤2时，两车距离小于40；
①当2＜x≤2.8时，
设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为y=k1x，
代入（6，360）可得k1=60，
∴y=60x，
60x-100=40，解得x=；
②当2.8＜x≤4.8时，
由（1）可得，A、B两地之间的距离为：360-60=300（km），
设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为y=k2x+b，
代入（2.8，100）和（4.8，300），得：

∴y=100x-180，
解方程100x-180-60x=40得x=5.2（不合题意，舍去），
解方程60x-（100x-180）=40得x=3.5；
③当x＞4.8时，
解方程60x=360-20得x=．
答：当两车相距40千米时，甲车行驶了小时或3.5小时或小时．

27.一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足=5，233241满足＝32．
（1）判断：468____平衡数；314567____平衡数（填“是”或“不是”）；
（2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．

【解答】解：（1）∵=6，
∴468是平衡数；
∵=49≠45，
∴314567不是平衡数；
故答案为：是；不是；
（2）证明：设这个三位平衡数为：100a+10•+b，
∵100a+10•+b
=100a+5（a+b）+b
=100a+5a+5b+b
=105a+6b
=3（35a+2b），
∴100a+10•+b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）设这个三位平衡数为100x+10（）+y，
∴10（）+y-x=9k，
∴6y+4x=9k，
∴6y+4x满足被9整除，
又∵是整数，
∴x+y是2的倍数，
∵三位数是偶数，
∴y是偶数，
∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，
则y可以取0，2，4，6，8，
y=0时，x无满足条件值；
y=2时，x=6满足；
y=4时，x无满足条件值；
y=6时，x无满足条件值；
y=8时，x=6满足，
综上所述，三位数为642，678．

28.如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=90°，CA=CB，∠DCE=90°，CD=CE．

（1）如图1，当点D在BC上时，CB=10，AE=4，则S四边形ABDE=_____；
（2）如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG∥BD，交BF的延长线于点G，求证：AG=AE且AG⊥AE；
（3）如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE=15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒20°的速度顺时针旋转180°后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请直接写出此时t的值．

【解答】（1）解：如图1中，

∵CA=CB=10，AE=4，
∴CE=CD=AC-AE=10-4=6，
∴S四边形ABDE=S△ABC-S△DCE=×10×10-×6×6=32，
故答案为：32．

（2）证明：如图2中，延长BD交AE于T．

∵∠BCD=∠ACE=90°，BC=AC，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，
∵∠BDC=∠ADT，
∴∠BCD=∠ATD=90°，
∴BD⊥AE，
∵AG∥BD，
∴∠G=∠FBD，
∵AF=FD，∠AFG=∠DFB，
∴△AFG≌△DFB（AAS），
∴AG=BD，
∴AG=AE，
∵AG∥BD，BD⊥AE，
∴AG⊥AE．

（3）由题意，第一次平行时，10t=75°-20t，解得t=，
第一次垂直时，10t+20t-75°=90°，解得t=，
第二次平行时，20t-75°+10t=180°．解得y=，
第三次平行时，105°-（20t-180°）+10t=180°，解得t=，
综上所述，满足条件的t的值为或或或．