2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）

A．3 B． C．0 D．-

2．（3分）平面直角坐标系中，点A（-1，-3）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

3．（3分）已知a、b满足|a+b-2|+=0，则2a+b的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．9的算术平方根是-3 B．带根号的数是无理数

C．无理数是无限小数 D．的算术平方根是2

5．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠4=80°，则∠3=（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°

6．（3分）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1m），若小艇C在游船的正南方2km处，则下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（　　）

A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km

B．游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3km

C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km

D．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km

7．（3分）估算+1的值是（　　）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9．（3分）如图，A、B的坐标分别为（-2，1）、（0，-2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（　　）A．2              B．3              C．4              D．5

10．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y=6的解相同，则k的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，-1），点A第一次向左跳动至A1（-1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（-2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（　　）

A．（-5，4） B．（-5，3） C．（6，4） D．（6，3）

12．（3分）如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，点F是AD边上一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E．点H为BC边上一点，使∠HFC=∠HCF，作FG平分∠EFH，交CE于点G．∠CFG=30°，则∠AFE的度数为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．150°

二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）16的平方根是______.

14．（4分）如果是二元一次方程3mx-2y-1=0的解，则m=______.

15．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（-2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为______.

16．（4分）如图所示的象棋盘上，若“帅”的坐标为（0，-2），“相”的坐标为（2，-2），则“炮”的坐标为_______.

17．（4分）方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的二元一次方程，则k=_____.

18．（4分）在平面直角坐标系中，P、Q两点坐标分别为P（a，a+1）、Q（1，2），若点P在第三象限，且点P到y轴的距离等于点Q到x轴的距离，那么点P的纵坐标为______.

19．（4分）关于x、y的方程3x+2y=7的正整数解为______.

20．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b|++的结果为______.

21．（4分）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组

（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为_______.

22．（4分）育人，是一所学校的根本使命．近年来，巴蜀中学坚持“挖掘潜能，张扬个性”的办学特色，“善为根、雅为骨、志为魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指导下，各年级都有以“善雅志”为主题的品牌活动．比如在2021年3月25日，初一年级举行了“尚善青春、致敬楷模、爱党爱国共成长”为主题的班级形象大赛．在活动初期，某几个班级组织了86名同学搬活动节目所需要的道具，为了便于管理，把其中50名同学分成了A、B两组，另外36名同学分成了C、D两组．A、C两组把道具搬到甲地点，B、D两组把道具搬到乙地点，结束后统计得知：A组搬道具的人均件数比B组搬道具的人均件数多2件，C，D两组搬道具的人均件数相同，且是B组搬道具的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬道具件数相同，且比A组搬道具的人均件数高25%．已知搬道具的人均件数为整数，则一共有道具______件．

三．解答题：（木大题8个小题。共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

23．（8分）计算：
（1）+（）2；
（2）（-1）2020+÷2×+|1-|．

24．（8分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）

25．（8分）5a-4的立方根是-4，25的平方根是5与b+15，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求b+c-2a的算术平方根．

26．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（-1，2）、B（-4，-3）、C（1，-2），请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，则A1、B1、C1的坐标分别为________、__________、_______；
（2）请在网格中画出△A1B1C1并计算出△A1B1C1的面积．

27．（10分）如图，已知，AB∥PF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）证明：AB∥CD；
（2）求∠PFH的度数．

28．（10分）阅读理解：
对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m=234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432=1998，因为1998÷111=18，所以234的星河数T（234）=18．
（1）计算T（169）的值；
（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）=828，求p和q的值．

29．（10分）近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．
（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；
（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．

30．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b-2|=0．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ=2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM=3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．