初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试复习练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试复习练习题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是( )
A.2是常量,C、π、R是变量B.2π是常量,C、R是变量
C.C、2是常量,R是变量D.2是常量,C、R是变量
2.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
3.下列解析式中,y不是x的函数的是( )
A.y=2xB.y=x2C.y=±x (x>0)D.y=|x|
4.直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.8B.6C.9D.2
5.在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣3的图象不动,将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系,此时该直线的解析式变为( )
A.y=2x﹣5B.y=2x+5C.y=2x+1D.y=2x﹣1
6.若正比例函数y=(2k﹣1)x的图象上有一点A(x1,y1),且x1y1<0,则k的取值范围是( )
A.k<12B.k>12C.k<12或k>12D.无法确定
7.甲乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A.甲车的平均速度为60km/h
B.乙车的平均速度为100km/h
C.乙车比甲车先到B城
D.乙车比甲车先出发1h
8.若点(3,y1)和(﹣1,y2)都在一次函数y=﹣2x+5的图象上,则y1与y2大小关系是( )
A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定
9.如图是汽车行驶速度(千米/时) 和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)AB表示汽车匀速行驶;
(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;
(4)汽车共加速行驶了10分钟
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.x<0B.﹣1<x<1或x>3
C.x>﹣1D.x<﹣1或1<x<3
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.初2021级某班班树现在高60厘米,以后每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为h厘米,则h与x的函数关系式为 .
12.y=1+2xx−1中自变量x的取值范围是 .
13.如图,函数y=2x和y=ax+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式2x>ax+b的最小整数解为 .
14.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位的长度,平移后的直线与x轴的交点坐标为 .
15.甲,乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 米赛跑;
(2)乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.
16.点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表,写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式 ;这根蜡烛最多能燃烧的时间为 分.
17.小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:米)与时间t(单位:分钟)的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为 .
18.甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练.如图所示,反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系,在两人行驶过程中,当t= 小时时,甲、乙两名运动员相距12千米.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知函数y=(k+3)x.
(1)k为何值时,函数为正比例函数;
(2)k为何值时,函数的图象经过一,三象限;
(3)k为何值时,y随x的增大而减小?
(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)?
20.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
21.已知y﹣3与2x﹣1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)当x=2时,求y的值.
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
22.在如图所示的平面直角坐标系中,函数y1=2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点,
(1)画出函数y1=2x+4的图象;并求出△AOB的面积;
(2)函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2.请直接写出:当y2<0时,x的取值范围.
23.成都市某区2016年桃子喜获丰收,某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的桃子共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种桃子,根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运A种桃子的车辆数为x,装运B种桃子的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆,那么车辆额安排方案有几种?并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应米用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
24.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
25.端午节期间,小刚一家乘车去离家380km的某地游玩,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的三段函数图象如图所示:
(1)汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发1.5小时时离目的地多远?
26.甲、乙两店销售同一种蔬菜种子.在甲店,不论一次购买数量是多少,价格均为4.5元/kg.在乙店价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超出2kg部分的种子价格打8折.设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg(x>0).
(1)设在甲店花费y1元,在乙店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(2)若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子,则他在哪个店购买种子的数量较多?
答案
一、选择题
1.B.2.C.3.C.4.C.5.A.6.A.7.D.8.A.9.C.10.B.
二、填空题
11.h=60+2x.
12.x≥−12且x≠1.
13.2.
14.(−23,0).
15.(1)100;(2)8.
16.h=30﹣0.5t; 60.
17.900米.
18.5.4.
三、解答题
19.(1)根据题意得k+3≠0,解得k≠﹣3;
(2)根据题意得k+3>0,解得k>﹣3;
(3)根据题意得k+3<0,解得k<﹣3;
(4)把(1,1)代入y=(k+3)x得k+3=1,解得k=﹣2,
即k为﹣2时,函数图象经过点(1,1).
20.(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为:y=60x,是x的一次函数,是正比例函数;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为:y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数;
(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为:y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数.
21.(1)设y﹣3=k(2x﹣1),
把x=1,y=6代入得6﹣3=k(2×1﹣1),解得k=3,
则y﹣3=3(2x﹣1),
所以y与x之间的函数解析式为y=6x;
(2)当x=2时,y=6x=12;
(3)∵y1=6x1,y2=6x2,
而y1>y2,
∴x1>x2.
22.(1)当x=0时y=4,当y=0时,x=﹣2,则图象如图所示
∵A(﹣2,0)B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∴S△AOB=12×2×4=4;
(2)函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2=2x+5,则图象与x轴交于(−52,0),
根据一次函数的性质则当y2<0时,x的取值范围是x<−52.
23.(1)由题意得:12x+10y+8(10﹣x﹣y)=100
即y=﹣2x+10(0≤x≤5).
(2)∵10﹣x﹣y=10﹣x﹣(10﹣2x)=10﹣x﹣10+2x=x
∴装运C种桃子的车辆数也是x
∵装运每种桃子的车辆数都不少于2辆
∴车辆额安排方案有3种:
①A:2辆,B:6辆,C:2辆;
②A:3辆,B:4辆,C:3辆;
③A:4辆,B:2辆,C:4辆.
(3)设销售利润为w(万元),则
w=5×12x+4×10(﹣2x+10)+3×8x
=60x﹣80x+400+24x
=4x+400
∴w是x的一次函数,且w随x的增大而增大
∴当x=4时,此次销售获利最大,最大利润为4×4+400=416万元
若要使此次销售获利最大,应采用方案③,最大利润的值为416万元.
24.(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分钟),
b=15÷1×2=30.
故答案为:10;30;
(2)当0≤x<2时,y=15x;
当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.
当y=30x﹣30=300时,x=11.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=15x(0≤x<2)30x−30(2≤x≤11);
(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).
当10x+100﹣(30x﹣30)=70时,解得:x=3;
当30x﹣30﹣(10x+100)=70时,解得:x=10;
当300﹣(10x+100)=70时,解得:x=13.
答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.
25.(1)OA段汽车行驶的速度为:80÷1=80(km/h),
BC段汽车行驶的速度为:(380﹣320)÷1=60(km/h),
60km/h<80km/h,
故汽车在OA段行驶的速度较快;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.
∵A(1,80),B(3,320)在AB上,
∴k+b=803k+b=320,
解得:k=120−40,
∴y=120x﹣40(1≤x≤3);
(3)当x=1.5时,y=120×1.5﹣40=140,
380﹣140=240(km).
故小刚一家出发1.5小时时离目的地240km远,
26.(1)由题意可得,y1=4.5x,
当0≤x≤2时,y2=5x,
当x>2时,y2=5×2+(x﹣2)×5×0.8=4x+2,
(2)当y=45时,
在甲店中,45=4.5x,得x=10,
在乙店中,45=4x+2,得x=10.75,
∵10<10.75,
∴在乙店购买的数量较多.
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
桃子品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨桃子获利(万元)
5
4
3
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