（通用版）中考数学一轮复习练习卷2.3《分式方程及其应用》课后练习（含答案）

第3节　分式方程及其应用

(建议答题时间：45分钟)

　基础过关

1. 解分式方程－2＝，去分母得(　　)

A.   1－2(x－1)＝－3             B.   1－2(x－1)＝3

C.   1－2x－2＝－3              D.   1－2x＋2＝3

2. 方程＝的解为(　　)

A.  x＝3       B.  x＝4       C.  x＝5        D.  x＝－5

3. 分式方程＝1－的根为(　　)

A.  －1或3       B.  －1        C.  3       D.  1或－3

4. 已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(　　)

A.  －1         B.  0         C.  1         D.  2

5. 已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是(　　)

A.  a＞1           B.  a≥1          C.  a≥1且a≠9       D.  a≤1

6. 如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　　)

A.  －2         B.  2         C.  4         D.  －4

7. 一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　)

A.  ＝            B.  ＝ 

 C.  ＝            D.  ＝

8. 从－4，－3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是(　　)

A.  1         B.  2         C.  －1         D.  －2

9. 在－3，－2，－1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2－2ax＋5＝0无解，且使得关于x的方程－3＝有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)

A.  －3         B.  0         C.  2         D.  3

10. 如果＝1，那么m＝________.

11. 分式方程＋1＝的解为________．

12. 方程－＝1的解为x＝________.

13. 分式方程＝－2的解为________．

14.分式与的和为4，则x的值为________．

15. 若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________．

16. 解分式方程：＋1＝.

17. 解方程－＝1.

18. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度．

19. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．

(1)求乙队筑路的总公里数；

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．

满分冲关

1. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(　　)

A.  1         B.  1或－3         C.  －1         D.  －1或3

2. 若·|m|＝，则m＝________.

3. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

答案

基础过关

1. A　2. C　

3. C　【解析】方程两边同时乘以x(x＋1)，得3＝x(x＋1)－3x，整理得x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝3时，x(x＋1)＝12≠0，当x＝－1时，x(x＋1)＝0，∴原分式方程的根为x＝3.

4.  D　【解析】把x＝3代入分式方程，得－＝2，解得k＝2.

5. C　【解析】原方程去分母得3(3x－a)＝x－3，去括号得9x－3a＝x－3，移项合并同类项得8x＝3a－3，解得x＝，∵原方程的解是非负数且x≠3，∴≥0，≠3，∴a≥1且a≠9.

6. D　【解析】原方程去分母得m＋2x＝x－2，解得x＝－m－2，因为原方程出现增根，所以x＝2，把x＝2代入得m＝－4.

7. D　【解析】分析题设可得：轮船顺流的速度为(35＋v)km/h，逆流的速度为(35－v)km/h，顺流航行120 km所用的时间为  h，逆流航行90 km所用的时间为 h，根据题意可列出分式方程＝.

8. D　【解析】将方程组

变形得：，若方程组有解，则m≠－2，即m≠－4，解分式方程－1＝，得x＝4－m≠1，即m≠3且4－m＞0，解得m<4，∴m的值为：

－3，1，所以满足条件的m的值的和为－2.

9. C　【解析】方程x2－2ax＋5＝0无解，∴Δ＝4a2－20＜0，即a2＜5，∴a≠－3，解分式方程－3＝，得x＝a＋2，且x≠1，解得a≠－2，∵分式方程有整数解，∴a≠－1，1，∴a的值为0、2，所以满足条件的a的值的和为2.

10. 2　【解析】方程左右两边同时乘以最简公分母m－1，得1＝m－1，m＝2.且当m＝2时，m－1≠0，∴m＝2.

11. x＝2　【解析】去分母得2＋x＝4，得x＝2，经检验x＝2是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x＝2.

12. －2　【解析】去分母得：2－(x＋1)＝x2－1 ，化简整理得：x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2，经检验：x1＝1是增根，x2＝－2是原方程的解．

13. x＝　【解析】去分母得2x＝3－4(x－1)，解得x＝，经检验x＝是原分式方程的解．

14. 3　【解析】根据题意得＋＝4，去分母得7－x＝4(x－2)，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解．

15. 7或3　【解析】将分式方程化为整式方程得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，m－3＝0，即m＝3；当整式方程的解为增根时，x＝1，∴m－3＝4，即m＝7，∴实数m的值为7或3.

16. 解：方程两边同乘x(x－1)得：3＋x(x－1)＝x2，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原分式方程的解，

∴此分式方程的解是x＝3.

17. 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)得：

(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)，

x2＋9＋6x－2x＋6＝x2－9，

解得x＝－6，经检验x＝－6是原分式方程的解，

∴x＝－6是原分式方程的解．

18. 解：设原来的平均速度为x km/h，提高速度后的是(1＋50%)x km/h，由题意得－＝2，

解得x＝70，

经检验x＝70是原方式方程的根，

答：汽车原来的平均速度为70 km/h.

19. 解：(1)∵先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数的倍，

∴乙队筑路的总公里数为60×＝80(公里).

答：乙队筑路的总公里数为80公里．

(2) 设乙队平均每天筑路8x公里．

∵甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，

∴甲队平均每天筑路5x公里，

又由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里，

∴甲队筑路天，乙队筑路天，

又∵甲队比乙队多筑路20天，

∴可列分式方程－＝20，

解得：x＝0.1，

经检验， x＝0.1是原分式方程的根，

∴8x＝0.8，

答：乙队平均每天筑路0.8公里．

满分冲关

1. C　【解析】解方程x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程＝的增根，∴当x＝1时，代入方程＝，得＝，解得a＝－1.

2. －1或3　【解析】·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.

3. 解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则

，解得

答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元．

(2)由题意得：×1500＋×1200＝150000.

解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.

答：a的值为15.