(通用版)中考数学一轮复习2.3《分式方程及其应用 优选训练题 (含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习2.3《分式方程及其应用 优选训练题 (含答案)，共6页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．解分式方程eq \f(1,x－5)－2＝eq \f(3,5－x)，去分母得( )
A．1－2(x－5)＝－3 B．1－2(x－5)＝3
C．1－2x－10＝－3 D．1－2x＋10＝3
2．分式方程eq \f(x＋1,x)＋eq \f(1,x－2)＝1的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
3．若关于x的分式方程eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
4．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.eq \f(30,x)－eq \f(36,1.5x)＝10 B.eq \f(30,x)－eq \f(30,1.5x)＝10
C.eq \f(36,1.5x)－eq \f(30,x)＝10 D.eq \f(30,x)＋eq \f(36,1.5x)＝10
5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝eq \f(2x＋1,x)的解为( )
A．1－eq \r(2) B．2－eq \r(2)
C．1＋eq \r(2)或1－eq \r(2) D．1＋eq \r(2)或－1
6．方程eq \f(1,x)＝eq \f(4,x＋6)的解是__________．
7．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________．
8．解方程：eq \f(3,x－1)－eq \f(2,x)＝0.
9．在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的eq \f(1,2)，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？
10．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)
11．若－2＜a≤2，且使关于y的方程eq \f(y＋a,y－1)＋eq \f(2a,1－y)＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A．－3 B．－2
C．1 D．2
12．若分式eq \f(1,m＋1)有意义，且关于x的分式方程eq \f(2x－m,x＋1)＝3的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
13．已知关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－2＝eq \f(k,x－3)有一个正数解，则k的取值范围为________．
14．若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)＋eq \f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为________．
15．对于实数a，b，定义一种新运算⊗为：a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8)，则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是__________．
16．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
17．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价为多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
18．将四个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))，定义：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,2x,\f(1,3－x),\f(1,x－3))))＝10，则x＝______．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.A 3.B 4.A 5.D
6．x＝2 7.eq \f(200,x)－eq \f(200,x＋15)＝eq \f(1,2)
8．解：两边乘x(x－1)得3x－2(x－1)＝0，
解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
∴原分式方程的解是x＝－2.
9．解：设第二批精致手表每块的进价是x元．
依题意有eq \f(75 000,x)＝eq \f(1,2)·eq \f(160 000,x＋100)，解得x＝1 500.
经检验，x＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．
答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．
10．解：设货车的速度为x km/h.
由题意得eq \f(1 462,x)－eq \f(1 462,2x)＝6，解得x≈121.8.
经检验，x＝121.8是该方程的解，且符合题意．
答：货车的速度是121.8 km/h.
【拔高训练】
11．C 12.D
13．k<6且k≠3 14.1或eq \f(1,2) 15.x＝5
16．解：(1)设B工程公司单独完成需要x天．
根据题意得45×eq \f(1,180)＋54(eq \f(1,180)＋eq \f(1,x))＝1，
解得x＝120.
经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意．
答：B工程公司单独完成需要120天．
17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元．
根据题意得3·eq \f(1 600,x)＝eq \f(6 000,x＋2)，解得x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m元．
根据题意得200(m－8)＋600(m－10)≥1 200，
解得m≥11.
答：销售单价至少为11元．
【培优训练】
18．4