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所属成套资源：-2022学年人教版七年级数学上学期期中考试高分直通车
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专题1.3整式的有关概念精讲精练-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】
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这是一份专题1.3整式的有关概念精讲精练-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】，文件包含专题13整式的有关概念精讲精练-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车解析版人教版docx、专题13整式的有关概念精讲精练-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
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【知识梳理】
代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2.列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
3.单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
4.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5.整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
6.数字的变化规律
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
【典例剖析】
【考点1】列代数式
【例1】（2019秋•曹县期末）“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A．2x+3B．2x﹣3C．2x+3D．2x-3
【变式1.1】（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+2
【变式1.2】（2019秋•德城区校级期中）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，用式子表示轮船共航行的路程（ ）
A．3（x﹣y）+1.5（x+y）B．3（y﹣x）+1.5（x+y）
C．3（x+y）+1.5（y﹣x）D．3（x+y）+1.5（x﹣y）
【变式1.3】（2020春•南岗区校级期中）某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 千米．
【变式1.4】（2019秋•崇川区校级期末）“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（ ）
A．亏损了
B．盈利了
C．不亏不盈
D．亏损还是盈利由a，b的值决定
【变式1.5】（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
【考点2】代数式的值
【例2】（2020春•渝中区校级期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
【变式2.1】（2019秋•万州区校级期中）若a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【变式2.2】（2019秋•襄汾县期中）若a﹣b＝2，则代数式5﹣2a+2b的值是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【变式2.3】（2020春•兴化市期中）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为 ．
【变式2.4】（2020春•揭东区期中）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为 ．
【变式2.5】（2020春•泰山区期末）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为 ．
【考点3】单项式
【例3】（2019秋•临沭县期中）下列各式不是单项式的是（ ）
A．﹣3aB．-ab5C．πD．ba
【变式3.1】（2019秋•沂南县期中）在式子：2x2y5，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，3a中，单项式个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3.2】（2019秋•邹城市期中）单项式-12a2b3c的次数是（ ）
A．2B．3C．5D．6
【变式3.3】（2019秋•昂昂溪区期中）关于单项式-52xyn8，下列说法正确的是（ ）
A．系数是5，次数是n
B．系数是-58，次数是n+3
C．系数是-528，次数是n+1
D．系数是﹣5，次数是n+1
【变式3.4】（2019秋•仁怀市期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．15πr2的系数为15，次数为3次
B．﹣23x2y3的系数为﹣2，次数为 8次
C．-12x2y3的系数为-12，次数为5次
D．﹣5x2的系数为5，次数为2次
【变式3.5】（2019秋•兴安盟期末）已知单项式-3xmy37的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
【考点4】多项式
【例4】（2019秋•市北区期中）如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
【变式4.1】（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式D．二次项系数是0
【变式4.2】（2019秋•黔东南州期末）下列概念表述正确的是（ ）
A．xy-12是二次二项式
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2+3ab﹣5的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2
D．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
【变式4.3】（2019春•南岗区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．-aa3-a2b2是四次二项式
B．ab﹣a2b4+2的最高次项是a2b4
C．3x3﹣xy3z+7+π6是五次三项式
D．3-x3的最高次项的系数是13
【变式4.4】（2019秋•崇川区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式-πa2b32的系数是-12，次数是6
D．x2y+1是三次二项式
【变式4.5】（2019秋•镇平县期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③﹣a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点5】整式
【例5】（2019秋•福田区期中）在式子a2+2，1x，ab2，xyπ，﹣8x，3中，整式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式5.1】（2019秋•诸暨市期中）下列代数式x2+2，1a，0，3ab7，5x中，整式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式5.2】（2019秋•江阴市期中）在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，整式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式5.3】（2019秋•莒县期中）在y3+1，3m+1，﹣x2y，abc-1，﹣8z，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
【变式5.4】（2018秋•海珠区期末）对于下列四个式子：①3π；②a+b2；③2x；④15．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式5.5】（2020春•宁阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次D．3x-15是单项式
【考点6】同类项
【例6】（2019秋•海淀区校级期中）下列各式子中，是同类项的是（ ）
A．2a与2bB．3a2b与5ab2
C．2xy与 x2yD．0.3a2b 与0.5ba2
【变式6.1】（2019秋•临沭县期中）下列各式不是同类项的是（ ）
A．2ab与﹣3baB．﹣2 与a
C．-12与﹣1D．5m2n与﹣3nm2
【变式6.2】（2020春•哈尔滨期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．a2与aB．﹣3ab与2abC．a2b与ab2D．a与b
【变式6.3】（2019秋•海州区校级期中）下列判断正确的是（ ）
A．25m2n的系数是2
B．单项式﹣x3yz的次数是3
C．3x2﹣y﹣5xy2是二次三项式
D．﹣2mnp与3pmn是同类项
【考点7】图形的变化规律
【例7】（2020春•江津区期中）如图，下列四个图形中的菱形个数分别为3、7、13……，按此规律下去，第9个图形中的菱形个数为（ ）．
A．73B．81C．91D．109
【变式7.1】（2020秋•沙坪坝区校级月考）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（ ）个小菱形．
A．24B．25C．26D．27
【变式7.2】（2020春•巴南区期末）下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有2个长方形，图②中共有4个长方形，图③中共有6个长方形，图④中共有8个长方形，……，依此规律，则图⑨中共有长方形（ ）
A．12个B．14个C．16个D．18个
【变式7.3】8．（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【变式7.4】（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10B．15C．18D．21
【变式7.5】（2020•唐山二模）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．400B．401C．402D．403
【考点8】数字的变换规律
【例8】（2019秋•钟楼区期中）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）
A．2019B．2020C．﹣2020D．1010
【变式8.1】（2018秋•永春县期中）点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（ ）
A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010
【变式8.2】（2019秋•潍城区期中）观察下列运算：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14⋯请根据以上规律，计算：11×2+12×3+13×4+'''+17×8= ．
【变式8.3】（2019秋•会宁县期中）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是 ．
【变式8.4】（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式： ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
【变式8.5】（2020春•兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（ ）2；
1×2×3×4+1＝（ ）2；
2×3×4×5+1＝（ ）2；
3×4×5×6+1＝（ ）2；
……
（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（ ）2；
× × × +1＝（55）2．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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【知识梳理】
代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2.列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
3.单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
4.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5.整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
6.数字的变化规律
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
【典例剖析】
【考点1】列代数式
【例1】（2019秋•曹县期末）“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A．2x+3B．2x﹣3C．2x+3D．2x-3
【变式1.1】（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+2
【变式1.2】（2019秋•德城区校级期中）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，用式子表示轮船共航行的路程（ ）
A．3（x﹣y）+1.5（x+y）B．3（y﹣x）+1.5（x+y）
C．3（x+y）+1.5（y﹣x）D．3（x+y）+1.5（x﹣y）
【变式1.3】（2020春•南岗区校级期中）某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 千米．
【变式1.4】（2019秋•崇川区校级期末）“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（ ）
A．亏损了
B．盈利了
C．不亏不盈
D．亏损还是盈利由a，b的值决定
【变式1.5】（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
【考点2】代数式的值
【例2】（2020春•渝中区校级期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
【变式2.1】（2019秋•万州区校级期中）若a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【变式2.2】（2019秋•襄汾县期中）若a﹣b＝2，则代数式5﹣2a+2b的值是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【变式2.3】（2020春•兴化市期中）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为 ．
【变式2.4】（2020春•揭东区期中）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为 ．
【变式2.5】（2020春•泰山区期末）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为 ．
【考点3】单项式
【例3】（2019秋•临沭县期中）下列各式不是单项式的是（ ）
A．﹣3aB．-ab5C．πD．ba
【变式3.1】（2019秋•沂南县期中）在式子：2x2y5，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，3a中，单项式个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3.2】（2019秋•邹城市期中）单项式-12a2b3c的次数是（ ）
A．2B．3C．5D．6
【变式3.3】（2019秋•昂昂溪区期中）关于单项式-52xyn8，下列说法正确的是（ ）
A．系数是5，次数是n
B．系数是-58，次数是n+3
C．系数是-528，次数是n+1
D．系数是﹣5，次数是n+1
【变式3.4】（2019秋•仁怀市期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．15πr2的系数为15，次数为3次
B．﹣23x2y3的系数为﹣2，次数为 8次
C．-12x2y3的系数为-12，次数为5次
D．﹣5x2的系数为5，次数为2次
【变式3.5】（2019秋•兴安盟期末）已知单项式-3xmy37的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
【考点4】多项式
【例4】（2019秋•市北区期中）如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
【变式4.1】（2019秋•无棣县期末）下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）
A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2b
C．是二次三项式D．二次项系数是0
【变式4.2】（2019秋•黔东南州期末）下列概念表述正确的是（ ）
A．xy-12是二次二项式
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2+3ab﹣5的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2
D．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
【变式4.3】（2019春•南岗区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．-aa3-a2b2是四次二项式
B．ab﹣a2b4+2的最高次项是a2b4
C．3x3﹣xy3z+7+π6是五次三项式
D．3-x3的最高次项的系数是13
【变式4.4】（2019秋•崇川区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式-πa2b32的系数是-12，次数是6
D．x2y+1是三次二项式
【变式4.5】（2019秋•镇平县期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③﹣a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点5】整式
【例5】（2019秋•福田区期中）在式子a2+2，1x，ab2，xyπ，﹣8x，3中，整式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式5.1】（2019秋•诸暨市期中）下列代数式x2+2，1a，0，3ab7，5x中，整式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式5.2】（2019秋•江阴市期中）在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，整式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式5.3】（2019秋•莒县期中）在y3+1，3m+1，﹣x2y，abc-1，﹣8z，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
【变式5.4】（2018秋•海珠区期末）对于下列四个式子：①3π；②a+b2；③2x；④15．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式5.5】（2020春•宁阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次D．3x-15是单项式
【考点6】同类项
【例6】（2019秋•海淀区校级期中）下列各式子中，是同类项的是（ ）
A．2a与2bB．3a2b与5ab2
C．2xy与 x2yD．0.3a2b 与0.5ba2
【变式6.1】（2019秋•临沭县期中）下列各式不是同类项的是（ ）
A．2ab与﹣3baB．﹣2 与a
C．-12与﹣1D．5m2n与﹣3nm2
【变式6.2】（2020春•哈尔滨期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．a2与aB．﹣3ab与2abC．a2b与ab2D．a与b
【变式6.3】（2019秋•海州区校级期中）下列判断正确的是（ ）
A．25m2n的系数是2
B．单项式﹣x3yz的次数是3
C．3x2﹣y﹣5xy2是二次三项式
D．﹣2mnp与3pmn是同类项
【考点7】图形的变化规律
【例7】（2020春•江津区期中）如图，下列四个图形中的菱形个数分别为3、7、13……，按此规律下去，第9个图形中的菱形个数为（ ）．
A．73B．81C．91D．109
【变式7.1】（2020秋•沙坪坝区校级月考）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（ ）个小菱形．
A．24B．25C．26D．27
【变式7.2】（2020春•巴南区期末）下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有2个长方形，图②中共有4个长方形，图③中共有6个长方形，图④中共有8个长方形，……，依此规律，则图⑨中共有长方形（ ）
A．12个B．14个C．16个D．18个
【变式7.3】8．（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【变式7.4】（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10B．15C．18D．21
【变式7.5】（2020•唐山二模）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．400B．401C．402D．403
【考点8】数字的变换规律
【例8】（2019秋•钟楼区期中）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）
A．2019B．2020C．﹣2020D．1010
【变式8.1】（2018秋•永春县期中）点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（ ）
A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010
【变式8.2】（2019秋•潍城区期中）观察下列运算：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14⋯请根据以上规律，计算：11×2+12×3+13×4+'''+17×8= ．
【变式8.3】（2019秋•会宁县期中）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是 ．
【变式8.4】（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式： ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
【变式8.5】（2020春•兴化市期中）（1）计算：0×1×2×3+1＝（ ）2；
1×2×3×4+1＝（ ）2；
2×3×4×5+1＝（ ）2；
3×4×5×6+1＝（ ）2；
……
（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（ ）2；
× × × +1＝（55）2．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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