专题02 平行线中拐点问题-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题02 平行线中拐点问题

【典型例题】

1．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．

（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．

阅读并补充下面的推理过程

解：过点A作EDBC．

∴∠B＝　　，∠C＝∠DAC（　　）

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

（2）如图2，已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CFAB）；

（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．

【专题训练】

一、选择题

1．如图所示，直线，，，则的度数为（    ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

2．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

3．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（    ）

A． B． C． D．

4．如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．如图，，，则的度数是________．

6．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝_____度．

7．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．

8．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次弯转过的角度________．

三、解答题

9．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是，且，请你帮设计师计算一下的度数，并说明理由．

10．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

11．（1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由．

（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，

①请尝试探索，，三者的数量关系．

②请说明理由．

12．如图，已知，点E在直线之间．

（1）求证：

（2）若平分，将线段沿平移至．

ⅰ．如图②，若平分，求的度数．

ⅱ．如图③，若平分，请直接写出与的数量关系．

13．如图1，，在、内有一条折线．

（1）求证：；

（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系．

14．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD

（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

15．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　    　度；

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

16．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数．