初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数当堂检测题

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2.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为( )

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csA的值为( )

4.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD=4，tanC =12 ，则AB的长为( )

5.如图，直径为10的⊙A上经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

6. 3tan60∘的值为( )
cs30∘的相反数是（ ）
8.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )

10.已知∠A为锐角，且tanA=3，那么∠A的大小是_______​∘．
11.如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB=60∘，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则BD=______．

12.若sinα=2cs60∘ ，则锐角α=______．
13.如图，△ABC中，∠C＝90∘，AB＝8，csA＝34，则AC的长是_______．

14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，BC=3，则sinB的值是_______．
15.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是_____．

16.计算：(12)-1+(1-3)0+|-3|-2sin60∘
|﹣6|×2﹣1﹣ 2cs45∘
18. 在Rt△ABC，∠C=90∘，csA=12 ，则∠B=_______．
19.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，tanA=13，则sin B＝_____．
20.已知α为锐角，且满足，则tanα=______．
21.若sinA=12，则∠A=_______​∘．
22.计算：9+(-1)2019-2sin30∘=_______．
23.如图，A，B两点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC。若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为_______​∘.

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则csA的值是________．

25.若 1−2csα=0，则锐角α=_______.
26.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AC=2BC，则tanA的值是______．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，BC=6，则sinA=______．

28.已知α为锐角，且sin(α-20∘)=32，则α等于_______​∘．

29.(3−1)0+(-1)-2-4sin60∘+12
30.计算：
31.计算： ．
32.计算：2cs30∘+−3+12−2−12．
33.计算：．
34.计算：．
35.计算：．
36.计算：3−2|+20190−−13−1+3tan30x ．

37.求下列各式的值：
(1) sin230∘+cs230∘
(2) sin45∘cs45∘+4tan30∘sin60∘
38.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，连接OC．
(1) 求⊙O的半径；
(2) 求sin∠COA的值．

参考答案与试题解析

一、单选题（共9小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴，
∴．
故选：A．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】在正方形ABCD中，
OB=OC，∠MON=90°，
又∵点M、N分别为OB、OC的中点，
∴ON=OM，
∴∠OMN=45°，
∴．
故选：C．

第3题：
【正确答案】 A
【答案解析】

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】由垂径定理CE=DE=2，tanC =tanB=12，所以AE=1，BE=4，所以AB=1+4=5.

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，

∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠OBC=∠ODC，
∵CD是⊙A的直径，
∴∠COD=90°，
∴，
∴，
即∠OBC的余弦值为．
故选：C．

第6题：
【正确答案】 D
【答案解析】3tan60°＝．
故选：D．

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵，
∴它的相反数为．
故选：C．

第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，
∴ ，
∴ ，
故选：C．

第9题：
【正确答案】 A
【答案解析】在△ACB中，∠C=90°，
，
故选：A．

二、填空题（共19小题）
第10题：
【正确答案】 60 无
【答案解析】∵∠A是锐角，tanA=3，
∴∠A的度数是60°．
故答案为：60．

第11题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】如图，连接BD，

∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=×60°=30°，
∵AB为圆O直径，
∴∠ADB=90°，
∴．
故答案为：．

第12题：
【正确答案】 45∘ 无
【答案解析】∵，
∴α=45°．
故答案为：45°．

第13题：
【正确答案】 6 无
【答案解析】∵∠C＝90°，AB＝8，，
∴AC＝AB•csA＝8×＝6．
故答案为：6.

第14题：
【正确答案】 74 无
【答案解析】∵∠C=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=AB2−BC2=7，
∴sinB=ACAB=74．
故答案为：74．

第15题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵AB：AD=2：3，
∴在Rt△ABF中，设AB=2x，AF=AD=BC=3x，
则，
又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
故．
故答案为：．

第16题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】原式=2+1+-2×=3．
故答案为：3．

第17题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】原式＝＝3﹣1＝2．
故答案为：2．

第18题：
【正确答案】 30° 无
【答案解析】∵∠C=90°，，
∴∠A=60°，
则∠B=180°-90°-60°=30°．
故答案为：30°．

第19题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，，
.
设BC＝x，则AC＝3x，
∴．
∴．
故答案为：．

第20题：
【正确答案】 1 无
【答案解析】∵，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴tanα=tan45°=1，
故答案为：1．

第21题：
【正确答案】 30 无
【答案解析】∵，
∴∠A=30°，
故答案为：30．

第22题：
【正确答案】 1 无
【答案解析】原式＝3+(﹣1)﹣2×12＝3﹣1﹣1＝1
故答案为：1．

第23题：
【正确答案】 120 无
【答案解析】∵线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC，点C落在x轴的负半轴上，
∴BA=BC，OB⊥AC，
∴∠ABO=∠CBO，
又A(3，0)，，
∴OA=3，，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=2∠ABO=120°．
故答案为：120．

第24题：
【正确答案】 513 无
【答案解析】在Rt△ABC中，，
故答案为：513．

第25题：
【正确答案】 45∘ 无
【答案解析】∵ ，
∴ ，
∴α=45°．
故答案是：45°．

第26题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，
∴，
故答案为：．

第27题：
【正确答案】 35 无
【答案解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则 ，
故答案为： 35‍．

第28题：
【正确答案】 80 无
【答案解析】解：∵α为锐角， ，
∴α-20°=60°，
∴α=80°．
故答案为80．

三、解答题（共8小题）
第29题：
【正确答案】 解：原式=2．
【答案解析】见答案

第30题：
【正确答案】 解：原式 ,
,
=14．
【答案解析】见答案

第31题：
【正确答案】 解：原式 ．
【答案解析】见答案

第32题：
【正确答案】 解：原式．
【答案解析】见答案

第33题：
【正确答案】 解：
．
【答案解析】见答案

第34题：
【正确答案】 解：原式
=7．
【答案解析】见答案

第35题：
【正确答案】 解：原式．
【答案解析】见答案

第36题：
【正确答案】 解：原式
=6．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第37题：
第1小题:
【正确答案】 解：.
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：sin45°cs45°+4tan30°sin60°
【答案解析】见答案

第38题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵CD⊥AB，
∴，
设OC=OA=r，则OE=r-1，
在Rt△COE中，由OC2=OE2+CE2知
r2=(r-1)2+22，解得，
即⊙O的半径为；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：在Rt△COE中，，CE=2，
∴．
【答案解析】见答案