专题2.3平面直角坐标系（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】
专题2.3平面直角坐标系压轴培优强化卷
班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共26题．其中选择10道，填空8道，解答8道。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•南山区期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断．
【解析】A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2020秋•市北区期末）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定
【分析】根据第一象限内的点的坐标（+，+），可得答案．
【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），
故选：B．
3．（2020秋•邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
【分析】直接利用文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3）得出原点位置，进而得出市场的位置．
【解析】如图所示：

市场的位置是（5，3），
故选：D．
4．（2019春•磁县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（　　）
A．原点上 B．x轴上
C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
【分析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．
【解析】∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0，
当x＝0时，点P在x轴上，
当y＝0时，点P在y轴上，
∵x≠y，
∴点P不是原点，
综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．
故选：D．
点评：本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．
5．（2020秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解析】观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．

故选：C．
6．（2020春•丛台区校级期末）若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）
A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（6，4） D．（4，6）或（8，6）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
【解析】∵A（6，6），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为6，
点B在点A的左边时，6﹣2＝4，
此时点B的坐标为（4，6），
点B在点A的右边时，6+2＝8，
此时，点B的坐标为（8，6），
综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．
故选：D．
7．（2019春•杭锦后旗期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【解析】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
∴点Q在第二象限．
故选：B．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2020秋•织金县期末）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【解析】∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
9．（2019春•梁园区期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
点评：本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（2020春•丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）
【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．
【解析】由题意知，
A1（1，1）
A2（2，0）
A3（3，1）
A4（4，0）
A5（5，﹣1）
A6（6，0）
A7（7，1）
…
由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，
∴A2020（2020，0），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019春•临河区期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　 　．
【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．
【解析】∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
点评：本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上，则P点坐标为　（﹣2，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解析】由题意，得2m+2＝0，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
13．（2020秋•芝罘区期末）若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第　一　象限．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．
【解析】∵点A（a，b﹣2）在第二象限，
∴a＜0，b﹣2＞0，
∴b＞2，
∴﹣a＞0，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故答案为：一．
14．（2020秋•雁塔区校级期末）A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），落将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝　﹣2　．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解析】由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A1、B1的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，3），
∴a+b＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（2020秋•道里区期末）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　﹣2　．
【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．
【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．（2020春•无棣县期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为　（3，2）　．

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【解析】如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故答案是：（3，2）．

17．（2020春•嘉陵区期末）若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝　﹣1　．
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值．
【解析】∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（2020春•镜湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为　（﹣b+1，a+1）　．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解析】∵A的坐标为（a，b），
∴A1（﹣b+1，a+1），A2（﹣a，﹣b+2），A3（b﹣1，﹣a+1），A4（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（﹣b+1，a+1）；
故答案为：（﹣b+1，a+1）．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（2020春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．
【解析】（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a=-72，
所以，当a=-72时，点M在x轴上；

（2）要使点M在第二象限，a应满足a-1＜02a+7＞0，解得-72＜a＜1，
所以，当-72＜a＜1时，点M在第二象限；

（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
20．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．

【分析】由长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．
【解析】由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．

21．（2020秋•松北区期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为　（﹣4，2）　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　5.5　．

【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．
【解析】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）△A1B1C1的面积为：3×4-12×1×3-12×2×3-12×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．

22．（2019春•阳东区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度；
②点B的坐标为　 　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解析】（1）如图，

①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；

（2）如图，S△ABC＝6×4-12×4×4-12×2×3-12×6×1＝10．
点评：本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
23．（2020春•郯城县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解析】（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
24．（2020春•兴城市期末）把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）点P在x轴上，且三角形PAC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定A1、B1、C1的坐标；
（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可．
【解析】（1）如图所示：
A1（4，4）、B1、（1，2）、C1（4，﹣1）；

（2）点P的坐标（﹣2，0），（4，0）．

25．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　（2，14）　；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．
【解析】（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；

（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知5a+b=9a+5b=-3，
解得：a=2b=-1，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；

（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m=-15，
∴﹣3（m﹣1）+2m=165，
∴P′（165，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．
26．（2019春•惠城区期末）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标　 　；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝　 　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，
即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，
∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．