专题6.2 平方根（专项练习）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题6.2  平方根（专项练习）

一、单选题

1．2的平方根是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．下列化简结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．定义一种运算“☆”，其规则为，如，根据这个规则计算的值是（    ）

A． B．13 C．5 D．6

5．下列运算错误的是（    ）

A．＝±2 B．＝±0.1

C．﹣＝﹣13 D．＝

6．计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

7．的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

8．的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．6

9．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ）

A． B．

C． D．

10．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（　　）

A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903

11．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（　　　）（用含n的代数式表示）

A． B． C． D．

12．估计的值在（  ）

A．5和6之间 B．6和7之间

C．7和8之间 D．8和9之间

13．观察下表中的数据信息：

根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）

A．＝1.53

B．241的算术平方根比15.5小

C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17

D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8

14．下列说法：①的倒数是；②是的平方根；③若，则；④若，则与互为补角．其中正确说法的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

15．若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是__________．

16．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．

17．的算术平方根是________，的相反数是________．

18．给出下列对应的表格：

利用表格中的规律计算：已知，，，那么=_______．（用含k的代数式表示）

19．纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，如图所示，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的边长为________．

20．若、为实数，且，则的值为__________．

21．______．

22．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）表示的数是____．

23．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：72→=8→→=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

三、解答题

24．计算：（1）      （2）

25．解方程：．

26．有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？

参考答案

1．D

【分析】

利用平方根的定义求解即可．

【详解】

2的平方根是±．

故选：D．

【点拨】

此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

2．A

【分析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．

【详解】

解：A、，故此选项正确；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选：A．

【点拨】

此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

3．A

【分析】

根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A． ，故本选项符合题意；

B． ，故本选项不符合题意；

C． ，故本选项不符合题意；

D． ，故本选项不符合题意．

故选A．

【点拨】

此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．

4．A

【分析】

根据题目定义的运算法则和算术平方根的运算方法进行计算．

【详解】

解：．

故选：A．

【点拨】

本题考查算术平方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．

5．A

【分析】

由算术平方根的含义判断，由平方根的含义判断，由算术平方根的相反数判断，由算术平方根的含义判断，从而可得答案．

【详解】

解：A、，，故A错误；

B、，故B正确；

C、，故C正确；

D、，故D正确；

故选：A．

【点拨】

本题考查的是平方根，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．

6．A

【分析】

根据算术平方根的定义即可化简求解．

【详解】

=2

故选A．

【点拨】

此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．

7．A

【分析】

先计算出，再计算结果的算术平方根即可．

【详解】

∵，

∴的算术平方根为，

故选：A．

【点拨】

本题考查算术平方根的求解，仔细审题，读懂题意是解题关键．

8．A

【分析】

先化简得到＝9，再利用算术平方根的定义求出答案.

【详解】

∵＝9，

∴的算术平方根是＝3，

故选：A.

【点拨】

此题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.

9．B

【分析】

首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．

【详解】

解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，

A.-2＜＜-1，不符合题意；

B.2＜＜3，符合题意；

C、3＜＜4，不符合题意；

D. 3＜＜4，不符合题意；

故选：B

【点拨】

本题主要考查了对无理数的估算．

10．D

【分析】

根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵≈2.3903，

∴±≈±23.903，

故选：D．

【点拨】

本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．

11．B

【分析】

观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

【详解】

解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故选：B．

【点拨】

本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．

12．D

【解析】

分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．

详解：∵64＜＜81，

∴8＜＜9，

故选D．

点拨：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题

13．D

【分析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后根据算术平方根的概念依次判断各选项即可．

【详解】

解：A．根据表格中的信息知：＝15.3，∴＝1.53，故本选项不正确；

B．根据表格中的信息知：＝15.5＜，∴241的算术平方根比15.5大，故本选项不正确；

C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故本选项不正确；

D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，

∴只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8，故本选项正确；

故选：D．

【点拨】

本题考查了算术平方根的相关知识，正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．

14．B

【分析】

①根据倒数的定义可以判断；

②根据算术平方根和平方根的定义可以判断；

③根据绝对值的意义可以判断；

④根据补角的定义可以判断．

【详解】

解：①﹣1的倒数是﹣1，说法正确；

②因为9，所以3是的平方根，说法正确；

③若|a|＝a，则a≥0，说法③错误；

④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，说法正确；

正确的说法有①②④，共3个，

故选：B．

【点拨】

此题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，绝对值，补角的定义，熟练掌握这些定义是关键．

15．4

【分析】

先根据平方根的定义求出m的值，再求出m+14的算术平方根即可．

【详解】

解：∵是m的一个平方根，

∴m=2，

∴m+14的算术平方根是．

故答案为：4

【点拨】

本题考查了平方根、算术平方根的定义，理解两个定义是解题关键．

16．25

【分析】

根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数解题即可．

【详解】

根据题意得，+=0

解得

这两个平方根分别是-5与5，

这个正数是25，

故答案为：25．

【点拨】

本题考查平方根，涉及相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17．3;    ．   

【分析】

根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．

【详解】

解：∵，；

∴

的算术平方根是3，

∵，

∴的相反数是，

故答案为：3;．

【点拨】

本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出的值，再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键．

18．10.1k

【分析】

根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．

【详解】

观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；

，，

m= ，n=10k．

m+n=0.1k+10k=10.1k．

故答案为：10.1k．

【点拨】

本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．

19．

【分析】

先求出1个正方形的面积，再求出5个正方形的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出结论．

【详解】

解：1个正方形的面积为1×1=1

∴5个正方形的面积为5×1=5，即拼成的正方形的面积为5

∴拼成的正方形的边长为

故答案为：．

【点拨】

此题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义及正方形的面积公式是解题关键．

20．5

【分析】

根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：由可得：

∴，

∴，即，

∴，

∴，

故答案为5．

【点拨】

本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．

21．

【分析】

根据算术平方根的定义即可得．

【详解】

，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．

22．

【分析】

所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．

【详解】

（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，

由图可得：1、、、四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1，

15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，

故可知，第7个数为，

则（15，7）表示的数为．

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键．

23．3    255   

【分析】

（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：

64→=8→→=1，

∴对64只需进行3次操作后变为1，

故答案为3；

（2）与上面过程类似，有256→=16→→=2→，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；

故答案为255．

【点拨】

本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．

24．（1）1；（2）．

【分析】

(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；

(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．

【详解】

（1）

=

=-2+3

=1；

（2）

=

=

=．

【点拨】

此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．

25．，

【分析】

直接利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

，

，

，

，

，

【点拨】

本题考查利用平方根的性质解方程，熟记性质是解题的关键.

26．正方形的边长为15厘米

【解析】

分析：利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．

详解：设正方形的边长为x 厘米， 依题意得：

.

答：正方形的边长为15厘米.

点拨：考查算术平方根的应用，注意正方形和长方形面积的求法.