八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试课时作业

沪科版数学八年级下

第17章   一元二次方程检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 已知关于x的方程，；；；中，一元二次方程的个数为个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A. 5、6、 B.  C.  D.

3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是      

A.  B.
C.  D.

4. 用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为   

A.  B.  C.  D.

5. ，左边配成一个完全平方式得

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程的根的情况是   

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

7. 一元二次方程的两根之积是

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程

A.  B.
C.  D.

9. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为   

A.  B. 1 C. 或1 D. 这样的a不存在

10. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是

A. 方程是3倍根方程
B. 若关于x的方程是3倍根方程，则
C. 若且，则关于x的方程是3倍根方程
D. 若且，则关于x的方程是3倍根方程

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则 ______ ．
12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是      
13. 一元二次方程的解是________．

14、     关于x的方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝____．a=1

15、已知a、b是关于x的方程的两个根，则的值是______ ．

三、解答题

16（本小题满分9分）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；

 ……  ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．

（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

17、（6分）由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

示例：分解因式：

（1）尝试：分解因式：______)；

2）应用：请用上述方法解方程：.

18、（8分）关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

19、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？



 

20、（9）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？

21、（10）某经济开发区2021年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，设11月份、12月份每月的增长率相同求这个增长率．



22、（10）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．




23、（10）已知关于x的方程．
求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．
设方程的两实数根为，且满足，求m的值和相应的．

 

附加题：（10分）

24、某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金万元.

（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

答案：一、1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B8. C 9. A 10. B 

二、11.   12. 且．  13.   14. 1  15. 10 

三、

16、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．

（2）①x1＝1，x2＝8；

     ②x2－(1＋n)x＋n＝0．

（3）x2－9x＋8＝0

x2－9x＝－8

x2－9x＋＝－8＋

    (x－)2＝

   ∴x－＝±．

   ∴x1＝1，x2＝8．

17、（1）_2__4_)；

（2）

18、【答案】.

 (1)证明：∵△= ，∴方程总有两个实数根.

(2) ∵=0 , ∴ , ∵方程总有一根小于1，∴k+1<1, ∴k<0.即k的取值范围为：k<0.

19、解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为件，每件利润为元，
依题意，得，
整理，得，
解得或为了减少库存，不符合题意舍去．
故每件衬衫应降价36元．  

20、解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,

(x-360)[160+2(480-x)]=20000

（x-360）(1120-2x)=20000

（x-360）(560-x)=10000

∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.

21、 解：设这个增长率为x．
由题意，得 ，
变形，得   ，
解得不合题意，舍去
答：这个增长率为．  

22. 解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
且，
且；

为小于2的整数，由知道且，
，
当时，方程的根都是整数，
当时，方程的根不是整数不符合题意，
综上所述，．  

23. 解：，
方程总有两个不相等的实数根；

，
异号，设，
，
，
，
解得：，
原方程可化为．
解得：．  

24、（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得

，

解得：或（舍），

答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；

（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，

∵，∴，

，

解得：.

答：2020年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.