2021学年第三节 光的全反射与光纤技术习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

4.3光的全反射与光纤技术 课时作业（解析版）

1．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功（在水面上看不到大头针），大头针末端离水面的最大距离h为（　　）

A． r B． r C．r D．r

2．为观察光的传播现象，一同学用半圆柱形玻璃砖进行实验。半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，底面BD竖直，此时右侧光屏与BD平行。一束白光从玻璃砖左侧垂直于BD射到圆心O上，在光屏上C点出现白色亮斑。使玻璃砖底面绕O逆时针缓慢转过角度θ（0°<θ<90°），观察到屏上的白色亮斑在偏离C点的同时变成下紫、上红的彩色光斑。在θ角缓慢变大的过程中，光屏上的彩色光斑（　　）

A．沿光屏向下移动，紫光最先消失

B．沿光屏向下移动，红光最先消失

C．沿光屏向上移动，紫光最先消失

D．沿光屏向上移动，红光最先消失

3．如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是（　　）

A．a光的频率小于b光的频率

B．光束a在玻璃中的传播速度较大

C．出射光束a、b一定不平行

D．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角小

4．如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，图乙为大灯结构的简化图，现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，AC=AB，半球透镜的折射率为，tan15°≈0.27。则这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为（　　）

A．1m B．2m C．3m D．4m

5．如图所示光屏竖直放置，一个半径为r的半圆形透明介质水平放置。一束光线由a、b两种频率的单色光组成。该光束与竖直方向成30°沿半径方向从圆周上的某点入射，此时光屏截取到三个光斑，分别位于P、Q、R位置，其中P为a光的光斑。若已知a光的折射率为，下列说法正确的是（　　）

A．在该透明介质中，a光的折射率小于b光的折射率

B．在该透明介质中，b光的速度大于a光的速度

C．a光进入介质后经时间到达光屏P点

D．若要使Q处光斑消失，则入射光线绕O点逆时针转过至少15°

6．如图所示，ΔABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂真AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。则下列说法正确的是（　　）

A．玻璃对红光的折射率为

B．红光在玻璃中的传播速度大小为3×108m/s

C．若使该束红光绕O点顺时针转过60°角，则光不会从AC面射出来

D．若将这束红光向左水平移动一小段距离则从AC面上出来的折射角小于60°

7．如图所示为一个边长为a的实心透明正立方体，在正立方体底面正方形中心O点放置一个单色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为n=，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（　　）

A．从O点发出的光传播到正立方体侧面ABB′A′各点所需时间相等

B．从O点发出的光传播到正立方体上表面需要的最短时间为

C．观察者从左向右观察，在ABB′A′面上看到的亮斑面积为

D．观察者从上向下观察，在ABCD面上看到的亮斑面积为

8．如图所示，一束入射光AO从某种介质以入射角射入空气，以O点为圆心，R1为半径画圆C1与折射光线OB交于M点，过M点向空气与介质的交界面作垂线与入射光线AO的延长线交于N点。以O点为圆心，ON为半径画另一个圆C2，测得该圆的半径为R2，关于下列判断正确的是（　　）

A．该介质的折射率为

B．若光由此介质射入空气发生全反射，则临界角为

C．光在此介质中的传播速度（c为光在真空中的传播速度）

D．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角，则折射光的强度将逐渐增强

9．如图，一个棱镜的顶角为=41.30，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表。当入射角逐渐减小到0的过程中，彩色光带的变化情况是（　　）

A．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光 

B．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光

C．红光最先消失，最后只剩紫光 

D．红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光

10．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图（a）所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随角变化的情况如图（b）所示。已知sin=0.8，该材料的折射率为（　　）

A． B． C． D．

11．如图所示，水面下1.5m处的M点水面有一点光源，点光源以M点为中心上下做简谐运动，其振动方程为，水面上发光区域的面积时大时小，设水的折射率为，则下列说法正确的是（　　）

A．从点光源发出的光子到达水面的最短时间和最长时间之比为1：2

B．从点光源发出的光子到达水面的最短时间和最长时间之比为1：3

C．发光区域的最小面积和最大面积之比为1：2

D．发光区域的最小面积和最大面积之比为1：4

12．透明圆柱形玻璃杯中装有适量食用油和水，食用油浮于水之上。现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧中，如图所示，则（　　）

A．光从水进入食用油中，频率变大

B．光从食用油进入水中时可能会发生全反射

C．光在食用油中的传播速度小于在水中的传播速度

D．筷子从玻璃杯右侧竖直插入，筷子在食用油中的像向中轴线方向偏移

13．山东济南泉城广场的音乐喷泉采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备。假设喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线在水面的入射角为30°，从水面上射出时的折射角是45°。则下列说法正确的是（　　）

A．光在水面发生全反射的临界角为30°

B．光在水面发生全反射的临界角为45°

C．被水池中m深处的一彩灯（视为点光源）照亮的水面面积约为6m2

D．被水池中m深处的一彩灯（视为点光源照亮的水面面积约为8m2

14．如图所示为一圆柱形中空玻璃管的横截面，管内径为R1，外径为R2，一细束黄色光线在玻璃管上的A点射入圆柱横截面内，入射角为i，为保证在内壁处光不会进入中空部分，下列说法正确的是（　　）

A．若，为保证光不从内壁处进入中空部分，R2可以等于

B．若，为保证光不从内壁处进入中空部分，R2不能大于

C．若将黄光换成蓝光，改变i，使蓝光沿黄光的折射路径到达玻璃管内壁处，当R2等于时，蓝光也不会射入中空部分

D．若R2等于，为保证光不从内壁处进入中空部分，则

15．如图所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC。AC边长为L，，光线P、Q同时由中点E射入玻璃砖，其中光线P方向垂直边，光线Q方向与边夹角为，发现光线Q第一次到达边后垂直边射出，真空中的光束为c，求（　　）

A．玻璃砖的折射率

B．玻璃砖的折射率

C．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间

D．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间

16．如图所示是由均质透明材料制成的半圆球的横截面，为直径，点为球心，一束单色光从截面上的点垂直直径射入球面，且在上的某一点发生折射，已知半圆球的半径为， 点到的距离为，透明材料的折射率为。

（1）求光线射入球面时的折射角；

（2）入射点不变，改变入射光线的方向，求光线在上恰好发生全发射时，光线射入点的入射角的正弦值。

17．图示为一截面为直角三角形ABC的棱镜，一条光线从D点垂直于BC由真空射向棱镜，已知棱镜材料对入射光的折射率为n＝，∠A＝30°，AB边的长度为8m，D点距离B点1m，真空中的光速为3×108m/s。求：

（1）在此截面所在的平面内，光线第一次射出棱镜的出射点的位置；

（2）光从D点进入棱镜到第一次射出棱镜所经历的时间。（不考虑光线沿原来路返回的情况，要求画出光路图，结果可用根号表示）

18．电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点，如图所示。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出后与OB平行，已知θ=75°。求：

（1）半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；

（2）为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，管芯发光圆面的最大面积。

19．如图所示，ABCD是某种透明介质的横截面，AB面是平面，CD面是半径为R的圆弧面，介质最薄处厚度为，为对称轴，单色光以入射角斜射到AB面上，折射后射到CD面上，部分光线能从CD面上射出。已知，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为，，，，不考虑光线的两次反射。求：

（1）光线从AB面进入透明介质时折射角r的大小；

（2）经过E的光线从AB面传到CO连线所需的时间；

（3）CD面上有光线透出的区域所对应的圆心角。

20．如图甲所示，自行车尾灯在夜晚被灯光照射时特别明亮。尾灯结构简化为截面为等腰直角三角形的三棱镜，如图乙所示，AB边长为2L，AD距离为L，一束单色光从D点垂直于AC面入射，恰好在AB面上发生全反射，已知光速为c、求：

（1）三棱镜的折射率；

（2）光在三棱镜中的传播时间。

 参考答案

1．A

【详解】

只要从大头针末端发出的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示

根据图中几何关系有

sin C=

所以

h=r

故选A。

2．A

【详解】

根据折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，法线也逆时针同步旋转，入射角增大，由折射定律可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所以折射光斑在竖直屏上向下移动；

由临界角公式可知紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程中竖直屏上最先消失的一定是紫光。

故选A。

3．D

【详解】

AB．作出光路图如图所示：

可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，频率较大，选项A错误；

B．光在同一种均匀介质中传播速度，因此a光的传播速度更小，选项B错误。

C．因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，选项C错误；

D．因为a光的折射率较大，根据，则知a光的临界角小，选项D正确。

故选D。

4．C

【详解】

如图所示

设光线从C点水平射向半球玻璃时的入射角为α，从半球玻璃折射后的出射光线与水平面成β角，依题意

由折射定律

设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x

由几何关系

联立得

ABD错误，C正确；

故选C。

5．A

【详解】

A．因P为a光的光斑，则Q为b光的光斑，R为两种光的复合光斑，由图可知，透明介质对b光的折射程度较大，则b光的折射率大于a光的折射率，选项A正确；

B．根据可知，在该透明介质中，b光的速度小于a光的速度，选项B错误；

C．光线a出离介质后的折射角

则

在介质中的速度

a光进入介质后经到达光屏P点的时间

选项C错误；

D．若入射光线绕O点逆时针转过15°角，则此时入射角为45°，则此时a光线的折射角为90°，即此时a光线恰能发生全反射，而此时射到Q点的b光线早已发生了全反射从Q处消失了，选项D错误。

故选A。

6．C

【详解】

A．红光到达AC面的入射角为 i=30°，折射角为r=60°，则玻璃对红光的折射率为

故A错误；

B．红光在玻璃中的传播速度大小为

故B错误；

C．设临界角为C，则

，

若使该束红光绕O点顺时针转过60°角，入射角为 i=60°，根据折射定律可得

折射角为r=30°，光线射到AC面上的入射角等于60°，大于临界角C，所以光线在AC面发生全反射，不会从AC面射出来，故C正确；

D．若将这束红光向左水平移动一小段距离，光线射到AC面上的入射角不变，则折射角不变，仍为60°，故D错误；

故选C。

7．C

【详解】

A．从O点发出的光传播到正立方体侧面ABB′A′各点的距离不相等，所以时间不相等，A错误；

B．单色光在透明介质中传播的速度为

光到达上表面需要的最短时间为

B错误；

C．由题意可知，观察者从左向右观察，在ABB′A′面上看到的亮斑形状为一个半圆，设半圆的半径为，全反射的临界角为，有

则

亮斑面积为

C正确；

D．观察者从上向下观察，在ABCD面上看到的亮斑面积为一个圆，半径为

面积为

D错误。

故选C。

8．C

【详解】

A．设折射角为，则有几何知识可得

所以折射率

故A错误；

B．根据全反射的临界角公式

可得

故B错误；

C．根据光在介质中的传播速度公式

已知n，则

故C正确；

D．光从介质射入空气时，入射角越大反射光线越强，折射光线越弱，故D错误。

故选C。

9．A

【详解】

由表格数据看出，紫光的折射率最大，临界角最小，当白光的入射角逐渐减小到0的过程中，光线射到棱镜右侧面的入射角增大，紫光最先达到临界角，发生全反射，最先消失。

当白光的入射角减小到0时，光线射到棱镜右侧面的入射角，小于红光与橙光的临界角，所以这两种光不发生全反射，仍能射到光屏上，故最后光屏上只剩下红、橙两种色光。

故选A。

10．A

【详解】

由图b可知，当θ=时发生全反射，则全反射临界角为C=，由全反射临界角公式有

得

故选A。

11．D

【详解】

AB．设光从水中射入空气时发生全反射的临界角为C，由

解得

由于点光源在竖直方向上做简谐运动，故点光源位于波峰时，距水面的距离最小为，此时点光源发出的光子垂直到达水面所用时间最短，最短时间

当点光源位于波谷，即距水面距离时，光源发出的光子沿与水平面成角的方向到达水面所用时间最长，最长时间

故点光源发出的光子到达水面的最短时间和最长时间之比

故AB错误；

CD．由几何关系得发光区域的最小半径

发光区域的最小面积

发光区域的最大半径

发光区域的最大面积

所以发光区域的最小面积和最大面积之比为1：4，故C错误，D正确。

故选D。

12．BC

【详解】

A．频率是由波源决定的，所以光从水进入食用油中，频率变不变，A错误；

B．食用油的折射率大于水的折射率，根据全反射的条件，光从食用油进入水中时可能会发生全反射，B正确；

C．根据

食用油的折射率大于水的折射率，光在食用油中的传播速度小于在水中的传播速度，C正确；

D．如图

图为筷子竖直插入食用油玻璃杯内的俯视图，A处为筷子，ABP表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线。ON为过B点沿半径方向的直线，即在B处和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在B处由食用油中射入空气中，图中的角i和角r分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有 ，所以观察者在P处看到的筷子A的像A′的位置不是在A的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，D错误。

故选BC。

13．BC

【详解】

AB．由折射定律得

刚好全反射，有

得

C=45°

选项A错误，B正确；

CD．做出光路图如图：

由几何知识得

又

S=πR2

联立解得

S=6m2

选项C正确，D错误。

故选AC。

14．ACD

【详解】

AB．光路图如图所示

设第一次折射的折射角为r，全反射临界角为C，玻璃管折射率为n，光线从空气进入玻璃管发生折射时，由折射定律得，则折射光线恰好在内壁处发生全反射时光线射到内壁处的入射角等于临界角C，则对图中，由正弦定理得

可得

若，解得

所以为保证光不从内壁处进入中空部分，满足的条件是

故A正确，B错误；

C．当等于时，黄光在内壁处恰好发生全反射，入射角等于临界角，而蓝光频率高于黄光，折射率更大，则临界角小于黄光的临界角，所以使蓝光沿黄光的折射路径到达玻璃管内壁处时，入射角大于蓝光的临界角，将发生全反射，蓝光不会射入中空部分，故C正确；

D．由A项的分析知

当时，可解得

所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足，故D正确。

故选ACD。

15．AC

【详解】

AB．光线Q在玻璃中的光线如图所示
 

刚好在点F发生全反射从Q点垂直射出BC边，由几何关系可得，， 由折射定律有

A正确；B错误；

CD．光线P在玻璃中的光线如上图所示，刚好在点D发生全反射从G点射出BC边，由几何关系得，有

解得

光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的路程为

光线P在玻璃砖中的速度为

光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间为

C正确，D错误。

故选AC。

16．（1）；（2）

【详解】

（1）光路如图所示，设入射角为，折射角为，则

可得

由折射定律

可得

（2）当入射角为时，光线恰好在上发生全发射，设此时的折射角为，由折射定律

临界角

解得

17．（1）m；（2）

【详解】

（1）光路如图所示

因DE//AC，故

∠BED=∠A=30°

则E点的入射角

α=60°

根据临界角公式

sinC=

可得棱镜对入射光全反射的临界角

C=45°

因α>C，故光线在E点发生全反射。

F点的入射角β=30°，因β<C，光线从F点第一次射出棱镜

BEsin30°=BD

BE=2m，AE=AB-BE=6m

2AFcos30°=AE

解得

AF=m

（2）根据光在介质中的传播速度与光速的关系

n=

解得

v=m/s

DE=BEcos30°=m

EF=AF=m

则光在棱镜中的路程

x路=DE+EF=m

则光从D点进入棱镜到第一次射出棱镜所经历的时间

t==

18．（1），45°；（2）

【详解】

(1)由几何关系得到光线射到D点的入射角、折射角分别为

i=30°，r=45°

由折射律定律可得

由

解得临界角为

C=45°

(2)如图所示

由正弦定理得

整理得

当β=90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上的入射角最大，则

所有光能直接射出，应满足

sinαm≤sinC

解得

r≤=

管芯发光区域面积最大值为

19．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）由折射定理

得

（2）作过点的光线的光路图如图所示

可知光线在介质中经过的距离为

在介质中的时间为

从点折射进入空气中，折射角，可见光线刚好射到C点，可得

所以，经过E的光线从AB面传到CO连线所需的时间为

（3）依题意，可作出如图所示光路图

先看从A点射入的光线，设折射光线射到弧DC面上的M点，显然AMO三点共线，折射光线经过M点后不偏地射到O点，所以，再看弧EC面上的情况，设从AB面上F点入射的光线折射后到达弧EC面上的N点，当入射角

即时，光线在N点发生全反射，由几何关系可得，即：CD面上有光线射出的区域在M到N之间，所对应的圆心角为

20．（1）； （2）

【详解】

（1）光路如图

由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，所以该入射角等于临界角，则得全反射临界角

根据

解得

（2）根据几何知识

则

则在三棱镜中的路程为

根据

解得光在三棱镜中的传播时间