数学选修2-12.3双曲线同步训练题

这是一份数学选修2-12.3双曲线同步训练题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
双曲线及其标准方程一、基础过关1．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是    (　　)A．－1<m<3    B．m>－1C．m>3      D．m<－12．双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为   (　　)A．－25  B．25  C．－1  C．13．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是  (　　)A．±5  B．±3  C．5  D．94．若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于                                                                                                                                                                                                                                (　　)A．2  B．4  C．8  D．125．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－y2＝1    B.－x2＝1C.－y2＝1    D.－＝16．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．7．在平面直角坐标系xOy中，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为________．二、能力提升8．已知动圆M过定点B(－4,0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为                                                                                                                                                                                                                  (　　)A.－＝1 (x>0)    B.－＝1 (x<0)C.－＝1      D.－＝19．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为____________．10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．11.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．三、探究与拓展12．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，求A应沿什么方向炮击P地．
答案1．B　2．C　3．B　4．B　5．A　6．187．(1,3)8．C　9.－y2＝110．解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.∴b2＝.∴双曲线方程为x2－y2＝1 (x≤－)．11．解　(1)椭圆方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝，故设双曲线方程为－＝1，则有解得a2＝3，b2＝2，所以双曲线的标准方程为－＝1.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝2，又|MF1|＋|MF2|＝6，故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，又|F1F2|＝2，因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而cos∠MF2F1＝<0，所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．
12．解　如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系，则B(－3,0)、A(3,0)、C(－5,2)，∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上．∵kBC＝－，BC的中点D(－4，)，∴直线PD：y－＝(x＋4)①又|PB|－|PA|＝4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上．设P(x，y)，则双曲线方程为－＝1 (x≥2)②联立①、②式，得x＝8，y＝5，所以P(8,5)．因此kPA＝＝，故A应沿北偏东30°方向炮击P地．