专题06 平方根、立方根知识讲解基础巩固+技能提升 2022年七年级数学寒假辅导讲义

专题06 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2020·黑龙江哈尔滨期末）下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（    ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2020·杭州月考）定义一种运算“☆”，其规则为，如=5，根据这个规则计算的值是（    ）

A． B．13 C．5 D．6

3．（2021·北京平谷期末）若，则的值为（　　　）

A．-6 B．6 C．-1 D．1

4．（2021·甘肃酒泉期末）的平方根是（    ）

A．4 B．2 C． D．

5．（2020·深圳福田区期中）的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．6

6．（2020·江苏常州期中）下列说法正确的是（　　）

A．2的平方根是

B．（﹣4）2的算术平方根是4

C．近似数35万精确到个位

D．无理数的整数部分是5

7．（2019·石家庄期中）估计的值（    ）

A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间

8．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）表示的数是____．

10．（2019·山东聊城期中）若，，且，则等于______．

11．（2020·江苏常州月考）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是_____．

12．（2020·广东河源月考）若是m的一个平方根，则的平方根是______．

13．（2020·夏津县月考）已知．

14．（2020·渠县月考）的平方根是____.

15．（2020·浙江杭州市期中）计算

16．（2020·宁津县期中）求下列各式中x的值：

（1）4(x＋1)2－9＝0；  　（2）(3x＋2)3－1＝.

17．（2020·浙江模拟）已知是最小的正整数，且，，满足．

（1）填空：________，________，________；

（2）求的值．

18．小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积为20平方米的客厅，试问小明家需要购买边长为多少米的地板砖？

19．（2020·山东滨州月考）某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率的值取为．

（1）此圆形花坛的半径长为          ；

（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？

20．（2019·吉林松原期末）观察下表后回答问题

（1）表格中x=        ，y=         ；

（2）由上表你发现什么规律?

（3）根据你发现的规律填空:

①已知，则           ； ___       ___；

②已知则                  ．

21．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．

（2）已知，，则_____；______．

（3），，，……

小数点的变化规律是_______________________．

（4）已知，，则______．

22．（2020·重庆市期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；

(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．

23．（2019·厦门市期中）观察下列计算过程，猜想立方根．

13=1   23=8   33=27   43=64   53=125    63=216    73=343   83=512   93=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　   　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　   　，验证得19683的立方根是　   　

（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想             ;          .

请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程.

【技能提升】

1.（2020·成都月考）已知，，，聪明的同学你能不用计算器得出．

（1）______．

（2）______．

2.已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（    ）

A． B． C． D．

3．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是（  ）

A． B． C． D．0

4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．

5. 元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为____．

6．（2019·河北保定期中）若，则等于______．

7．（2019·湖北孝感市·八年级期中）观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n（n为正整数）个等式是               ．

8．（2019·湖北武汉期中）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．

9．（2019·望谟县月考）观察下列各式：

＝＝＝2，即＝2

＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．

10．（2019·锦州市）归纳并猜想:

(1)的整数部分为____; 

(2)的整数部分为____; 

(3)的整数部分为____; 

(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.

11．（2019·渠县月考）我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：

（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；

（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；

（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．

12．（2020·湖北武汉）已知正实数x的平方根是a和a＋b．

（1）当b＝6时，求a；

（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．

13．（2020·长春月考）已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．

14．（2019·山西大同期中）李白诗中名句“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d与h之间存在d=的关系，其中R是地球半径（通常取6400km）．若小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，根据上述关系她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时这艘船离她的最远距离．

15．（2019·浙江省临海月考）小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么（-i）2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：

（1）求-16的平方根；

（2）求i3，i4的值（写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦）

（3）i2018=       

16．（2019·湖北武汉期中）（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；

（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

17．（2020·厦门市月考）阅读下列材料：

我们可以通过下列步骤估计的大小．

第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．

第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取，

因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．

（1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？

（2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=．