高考数学(文数)一轮复习课时练习：10.2《随机抽样》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有(　　)

①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

A．0个　　　　　　　 B．1个

C．2个  D．3个

解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．

答案：A

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2<p3  B．p2＝p3<p1

C．p1＝p3<p2  D．p1＝p2＝p3

解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是，故p1＝p2＝p3.

答案：D

3．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 (　　)

A．80  B．40

C．60  D．20

解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，

一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，

所以三年级要抽取的学生人数是×200＝40.

答案：B

4．高三某班有学生56人， 现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)

A．13  B．17

C．19  D．21

解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.

答案：C

5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)

A．5  B．7

C．11  D．13

解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.

答案：B

6．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

A．12,24,15,9  B．9,12,12,7

C．8,15,12,5  D．8,16,10,6

解析：因为＝，故各层中依次抽取的人数分别为160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6.

答案：D

7．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为×5＝.

答案：C

8．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为×100＝20.

答案：37　20

9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

解析：因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63，

答案：63

10．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.

解析：因为分层抽样为等比抽样，所以＝，解得n＝80.

答案：80

11．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．

解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.

答案：30

12．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．

解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10,18,26,34.

答案：2,10,18,26,34

B组　能力提升练

1．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈；

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．分别较为合理的抽样方法是(　　)

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．

答案：A

2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)

A．9　　　　　　　　 B．10

C．12  D． 13

解析：依题意得＝，故n＝13.

答案：D

3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A．24  B．18

C．16  D．12

解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×＝16.

答案：C

4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A．总体

B．个体

C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本

解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

答案：A

5．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；

③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．

下列说法中正确的是(　　)

A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此

C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的

解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于＝，故选A.

答案：A

6．某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为(　　)

A．15  B．16

C．17  D．18

解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17.

答案：C

7．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)

A．12  B．13

C．14  D．15

解析：1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故应选A.

答案：A

8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．

解析：因为B层中每个个体被抽到的概率都为，所以总体中每个个体被抽到的概率是，所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷＝120.

答案：120

9. 一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3，…，6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是________．

解析：因为＝10，所以抽到的编号为3,13,23,33,43,53，第5组为43.

答案：43

10．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人．

解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，所以从高级教师和中级教师中抽取了20－10＝10人，设全校共有教师x人，则有＝，即x＝100.

答案：100

11．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．

解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.

答案：6

12．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

解析：由题意知抽样比为k＝＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.

答案：1 211