高考数学(文数)一轮复习课时练习：11.2选修4－5《不等式选讲》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：11.2选修4－5《不等式选讲》(教师版)，共4页。试卷主要包含了设a，b是非负实数，已知a>0，b>0，求证等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解析：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)<5，得<a≤3.综上，a的取值范围是.2．设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值；(3)解不等式f(x)≤5.解析：(1)∵∈A，∉A，∴a∈N* ，∴a＝1.(2)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝如图，由函数图象可知f(x)min＝3.(3)由②可知，f(x)＝5时，有2x－1＝5，x＝3，－2x＋1＝5，x＝－2，∴f(x)≤5的解集为[－2,3]． 3．设a，b是非负实数．求证：a2＋b2≥(a＋b)．证明：因为(a2＋b2)－(a＋b)＝(a2－a)＋(b2－b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(a－b)(a－b)因为a≥0，b≥0，所以不论a≥b≥0，还是0≤a≤b，都有a－b与a－b同号，所以(a－b)(a－b)≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)．4．已知a>0，b>0，求证：＋≥＋.解析：因为＋－(＋)＝＝又因为a>0，b>0，所以＋>0，>0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋.B组　能力提升练1．已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a>0时，有－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝所以|h(x)|≤1，因此k≥1.2．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)原不等式等价于或或解得x≤－或x∈∅或x≥.所以不等式的解集为.(2)由题意得，关于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立．因为|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.所以实数a的取值范围是[－1,2]．3．设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：<；(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小．解析：(1)证明：记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝由－2<－2x－1<0解得－<x<，即M＝，所以≤|a|＋|b|<×＋×＝.(2)由(1)得a2<，b2<，因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，故|1－4ab|2>4|a－b|2，即|1－4ab|>2|a－b|.   4．已知函数f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－<x<－；当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－≤x<；当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤.