八年级上册期末押题卷一-教师用卷

期末押题卷一

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列校徽图案是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2. 纳米是非常小的长度单位，专家们研究证实，新型冠状病毒的直径大约为纳米，即米．该直径用科学记数法表示为米．

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3. 现有两根笔直的木棍，它们的长度是和，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：设第三根木棒的长为，
两根笔直的木棍，它们的长度分别是和，
，即．
四个选项中只有符合题意．
故选：．
先设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出符合条件的的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

4. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：，
故选：．
长方形的面积长宽，由此列出式子．
本题考查整式的除法；熟练掌握整式除法的运算法则是解题的关键．
 

5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

【答案】

【解析】解：、不是因式分解，故本选不项符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

6. 一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形是

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

【答案】

【解析】解：多边形的每个内角都是，
每个外角是，
这个多边形的边数是，
这个多边形是五边形，
故选：．
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得答案．
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
 

7. 根据图的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是

A.  B.
C.  D.

【答案】

【解析】解：根据图的面积得：，
故选：．
根据图形确定出多项式乘法算式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．
 

8. 八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】

【分析】
设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用即，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【解答】
设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：．  

9. 如图，平分，交于，于点，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

【答案】

【解析】解：过作，
，
，
是的平分线，
，
，
，
在中，，，
，
，是的平分线，
，
故选：．
根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含的直角三角形的性质解答．
 

10. 如图，与都是等边三角形，且，则的度数是     

A.
B.
C.
D.

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用．
根据等边三角形性质得出，，，，求出，进而得到≌，根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出答案即可．
【解答】
解：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故选：．  

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. 计算______．

【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握是解题的关键．
 

12. 若分式的值为，则的值为______．

【答案】

【解析】解：由题意可得且，
解得．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 

13. 将一副学生用三角板即分别含角、角的直角三角板按如图所示方式放置，则______
     

【答案】

【解析】解：由三角形的内角和得，
则，
则．
故答案为：．
先根据三角形的内角和得出，再利用对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质得到，计算即可求解．
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
 

14. 已知点，关于轴对称，则______．

【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于关于轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得、的值，进而得到答案．
【解答】
解：点、点关于轴对称，
，，
，
故答案为．  

15. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射，那么该球最后将落入______号球袋．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．
【解答】
解：如图，该球最后将落入号球袋．
故答案为了．  

16. 是完全平方式，则的值为______．

【答案】

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据完全平方式的结构特点，应为一次项系数一半的平方，可求出的值，
考查完全平方式的结构特征，首平方，尾平方，倍之积放中央，常数项是一次项系数一半的平方．
 

17. 若关于的分式方程的解为正数，则常数的取值范围是______．

【答案】且

【解析】解：，
两边同时乘以，得，
整理得，，
方程的解为正数，
，
，
，
，
，
且，
故答案为：且．
先去分母再解方程得，由方程的解为正数，则，又由，得，求出即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏增根是解题的关键．
 

18. 如图，点在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
    
     

【答案】

【解析】解：是等边三角形，
，，
作点关于直线的对称点，过作于，交于，
则此时，的值最小，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得到，，作点关于直线的对称点，过作于，交于，则此时，的值最小，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

19. 计算：；
    解分式方程：．

【答案】解：原式；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．

【解析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了整式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20. 因式分解
    
     

【答案】解：；
．

【解析】根据平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21. 先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的数代入并求值．

【答案】解：原式．
，，
取，原式．

【解析】根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是准确进行分式的化简．
 

22. 如图，于点，于点，求证：．
    
    
     

【答案】证明：于点，于点，
，
在和中，

≌
，
又，
．

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
要证明，只要证明即可，由条件可以求得和全等，从而可以证得结论．
 

23. 如图所示，的顶点分别为，，．
    关于直线平行于轴且该直线上的点的横坐标均为对称的图形为，则，，的坐标分别为______，______，______；
    求的面积．

【答案】，  ，  ，

【解析】解：如图所示，即为所求；
则，，的坐标分别为，，；
故答案为：，；，；，；
的面积．
根据轴对称的性质作出图形即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
 

24. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元．如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
    今年月份款汽车每辆销售多少万元？
    为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用多于万元且少于万元的资金购进这两款汽车共辆，问有几种进货方案？
    在的前提下，如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，奖励顾客现金万元，怎样进货公司的利润最大假设能全部卖出？最大利润是多少？

【答案】解：设今年月份款汽车每辆售价万元．则：
，
解得：．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年月份款汽车每辆售价万元；

设购进款汽车辆．则：
．
解得：．
的正整数解为，，，，
共种进货方案；

设总获利为万元，购进款汽车辆，则：
．
，
随的增大而减小．
万元．
此时，购买款汽车辆，款汽车辆时对公司更有利，最大利润是万元．

【解析】求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量去年的销售数量．
关系式为：款汽车总价款汽车总价．
设总获利为万元，购进款汽车辆，求出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数，分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
 

25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点分別在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，，，点坐标为，点横坐标为，且．
    
    分別求出点、点、点的坐标；
    如图，点为边中点，以点为顶点的直角两边分别交边于，交边于，求证：；求证：；
    在坐标平面内有点点不与点重合，使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

【答案】解：．
，
，，
点，，
如图，过点作，，

，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，且，，
≌
，，
点，点；
如图，连接，

，，点为边中点，
，，
，
，且，，
≌
，
≌，
，
，
，
，
，
；
如图，

若，时，且点在下方，过点作，过点作，
，，
，且，，
≌
，，
，
点，
若，时，且点在上方，
同理可求点，
若，时，点在上方，
同理可求点

【解析】由非负性可求，的值，由“”可证≌，可得，，即可求解；
由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，即可得结论；
分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．