中考数学押题-（济南卷） -2024年中考押题卷预测

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2、练心态。平时做练习卷，有多少同学是磨磨蹭蹭应付的？如果严格按照中考的时间限时做题，并且仔细把答题卡填涂好，这种限时训练是非常必要的。因此中考流程越熟悉，超常发挥的几率才越大。
3、研究答案详解。押题卷里面的答案非常详细，解题思路、考点、命题意图全都有，而且还要对照中考改卷标准，这才是真正意义的改完一道题。
2024年中考押题预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用空间思维结合几何体左视图的看法找出正确答案即可.
【详解】该几何体从左面看可得到一个带有虚线的矩形.
故选：D.
【点睛】此题考查了学生对几何体三视图的理解，掌握几何体三视图的画法是解题的关键.
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A．0.45×1010B．4.5×1010C．4.5×109D．4.5×108
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】4500000000=4.5×109．
故选：C．
3．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．D．25°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作CD∥m，则CD∥m∥n，根据两直线平行，同位角相等，得出∠BCD=∠1=20°，进而得出∠ACD=∠BCA−∠BCD=25°，最后根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠ACD=25°．
【详解】解：过点C作CD∥m，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∵∠1=20°，
∴∠BCD=∠1=20°，
∵∠BCA=45°，
∴∠ACD=∠BCA−∠BCD=25°，
∴∠2=∠ACD=25°，
故选：D．
4．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）

A．a−b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a＜b
【答案】B
【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵a＜−1＜0＜b＜1，a＞b，
∴a−b＜0，a+b＜0，ab＜0，
故A，C，D都是错误的，B是正确的，
故选B．
5．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A．a23=a6B．a6÷a2=a3C．a3⋅a4=a12D．a2−a=a
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．a23=a2×3=a6，故A选项计算正确，符合题意；
B．a6÷a2=a6−2=a4，故B选项计算错误，不合题意；
C．a3⋅a4=a3+4=a7，故C选项计算错误，不合题意；
D．a2与−a不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
7．已知反比例函数y=−2x的图象上有点，则关于y1,y2,y3大小关系正确的是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y1>y2
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，画出函数图象，即可求解．
【详解】解：函数图象如下：
点A、B在y轴右侧且y随x的增大而增大，
故y1>y2；
点C在y轴的左侧，函数值y为正，
故y3>y1>y2，
故选：D．
8．某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（1）班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们4人中选2名参赛，选中小华和小军的概率是（ ）
A．B．16C．D．12
【答案】B
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：设小华、小丽、小军、小明分别用表示，
画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等结果，其中选中小华和小军的有2种，
∴选中小华和小军的概率是212=16，
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交AD于点G，连接，若∠BCG=30°，菱形ABCD的面积为23，则AE=（ ）
A．2B．4−6C．3−2D．2
【答案】B
【分析】本题考查尺规作图作高线、菱形性质及面积公式以及三角函数，解题的关键是过点D作DH⊥BC交BC于点，根据矩形的判定和性质，则四边形GBHD是矩形，则GD=BH，GB=DH；根据菱形的性质，则BG×BC=23，根据tan∠BCG=BGBC=33，求出BG，BC；根据勾股定理求出，推出BH，根据AE=AD−GE−GD，即可．
【详解】由作图可知，，FB⊥BC，EG=GD，
过点D作DH⊥BC交BC于点，
∴四边形GBHD是矩形，
∴GD=BH，GB=DH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=AD=BC，BG×BC=23，
∵∠BCG=30°，
∴tan∠BCG=BGBC=33，
∴BG=33BC，
∴33BC×BC=23，
解得：BC=6，
∴BG=2，
∴DH=2，
∴HC=DC2−DH2=2，
∴BH=6−2，
∴EG=GD=6−2，
∴AE=AD−GE−GD=6−26−2=4−6．
故选：B．
10．定义：在平面直角坐标系中，点Px,y的横、纵坐标的绝对值之和叫做点Px,y的勾股值，记P=x+y．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤C≤4，令，则t的取值范围为（ ）
A． B．2020≤t≤2021 C．2021≤t≤2022 D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
先联立并转化为一元二次方程，利用根的判别式得到4a=(b−1)2，再表示交点C的坐标，利用2≤C≤4确定−1≤b≤0，最后把转化为t=(b+1)2+2022，求解即可．
【详解】由题意得方程组y=xy=ax2+bx+1只有一组实数解，
消去y得ax2+(b−1)x+1=0，
由题意△=0，
∴(b−1)2−4a=0，
∴4a=(b−1)2，
∴用方程可以化为(b−1)2x2+4(b−1)x+4=0，
∴x1=x2=21−b，
∴C(21−b,21−b)，
∵且2≤C≤4，
∴或−2≤21−b≤−1，
解得：−1≤b≤0或2≤b≤3，
∵点C在第一象限，
∴−1≤b≤0，
∵
=2b2−(b−1)2+2024
=b2+2b+2023
=(b+1)2+2022
∵−1≤b≤0
∴．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣3x= ．
【答案】x（x﹣3）
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
12．如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【答案】12/0.5
【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，注意数量之比就是几何概率，因此求出黑色三角形的数量与三角形的总数量之比即可．
【详解】因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成．
所以黑色三角形有4个，总三角形有8个．
则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：4÷8=12．
即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：12．
故答案为：12．
13．若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k<1
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到Δ>0，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=−22−4k>0，
∴k<1；
故答案为：k<1．
14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
根据图形移动可求出A'B'，B'C的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C=6−2=4，宽A'C=4−1=3，
∴阴影部分的面积，
故答案为：12．
15．澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道靓丽的风景．每天早晨小红与父亲匀速跑步，已知父女俩起点、终点均相同，起点与终点间的距离为600m，约定先到终点的原地休息等待另一个人．已知小红先出发20s，如图两人之间的距离ym与父亲出发的时间xs的函数关系如图所示，父女两人之间的距离为80m时，父亲出发的时间x为 s．
【答案】120或240
【分析】本题考查一次函数的实际应用，通读题干看清楚两个变量分别代表的实际意义，理解图中所给的关键点代表的实际意义，结合问题及图象用一次函数表达式或线段图列式计算．考查一次函数的应用及分类讨论的数学思想方法．由路程除以时间可得小红的速度为2m/s，父亲的速度为3m/s；父亲追上小红所需时间为40s，即得A的坐标为(40,0)，求出B坐标是(200,160)，C的坐标为(280,0)，用待定系数法可得BC所在直线的解析式为y=−2x+560；求出直线AB解析式为y=x−40，分别令y=80，算出x的值即可作答．
【详解】解：由函数图象可得：小红的速度为40÷20=2(m/s)，父亲的速度为600÷200=3(m/s)，
∵父亲追上小红所需时间为403−2=40(s)，
∴A的坐标为(40,0)，
当父亲出发的时间x=200s时，
两人之间的距离y=200×3−(200+20)×2=160(m)，
∴B坐标是(200,160)，
小红到达终点所需时间为6002=300(s)，300−20=280，
∴C的坐标为(280,0)，
设BC所在直线的解析式为，把B(200,160)，C(280,0)代入得：
200k+b=160280k+b=0，
解得k=−2b=560，
∴BC所在直线的解析式为y=−2x+560；
设直线AB解析式为y=mx+n
由，B(200,160)可得
0=40m+n160=200m+n
解得m=1n=−40
∴直线AB解析式为y=x−40，
如图：
把y=80代入y=x−40，得出x=120；
把y=80代入y=−2x+560，得出80=−2x+560，解得x=240
故答案为：120或240
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 ．
【答案】42−1/−1+42
【分析】作点A关于BC的对称点H，连接AP，HP，，DG，DH，可知当H、P、G、D共线时，PA+PG最小，求出DH、DG长即可．
【详解】解：作点A关于BC的对称点H，连接AP，HP，，DG，DH，GH，
∵DH−DG≤GH≤HP+PG=PA+PG，
∴当H、P、G、D共线时，PA+PG最小，
∵AB=2，AD=4，
∴AH=4，DH=42+42=42，
∵EF的长为2，点G为EF的中点，
∴GD=1，
∴42−1≤AP+PG，
故答案为：42−1．
【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径，解题关键利用轴对称和直角三角形的性质确定最短路径．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：−22−13−1+(π−3.14)0−cs45°．
【答案】−2．
【分析】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，先化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可，熟练掌握运用法则是解题的关键．
【详解】
解：原式=22−3+1−22，
．
18．（6分）解不等式组：2x+2>x+3①x3【答案】−1【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．
【详解】解：解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是−1∴整数解为0，1，2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
19．（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，点E，F在边AB上，CE=CF，延长CF至点D，使DC=BC．
(1)求证：△ACE≌△BCF；
(2)若∠ACE=20°，求∠BDC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠BDC=80°
【分析】（1）根据等边对等角可得∠A=∠CBA，∠AEC=∠BFC，即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠BCF=20°，再根据DC=BC即可求解．
【详解】（1）证明：∵AC=BC，CE=CF，
∴∠A=∠CBA，∠CEF=∠CFE，
∴∠AEC=∠BFC，
∴△ACE≌△BCFAAS
（2）解：∵∠ACE=20°，由（1）得：△ACE≌△BCFAAS
∴∠BCF=20°，
∵DC=BC，
∴∠BDC=12180°−∠BCF=80°
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等边对等角、三角形外角性质，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到0．01m，参考数据：sin27°≈0.454，，tan27°≈0.510，3≈1.732）
【答案】(1)车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m
(2)没有危险,详见解析
【分析】（1）作B'E⊥AD，垂足为点E，先求出的长，再求出B'E+AO的长即可；
（2）过C'作C'F⊥B'E，垂足为点F，先求得∠AB'E=63°，再得到∠C'B'F=∠AB'C'−∠AB'E=60°，再求得B'F=B'C'⋅cs60°=0.3，从而得出C'到地面的距离为2.15−0.3=1.85，最后比较即可．
【详解】（1）如图，作B'E⊥AD，垂足为点E

在Rt△AB'E中
∵∠B'AD=27°，AB'=AB=1
∴sin27°=B'EAB'
∴B'E=AB'sin27°≈1×0.454=0.454
∵平行线间的距离处处相等
∴B'E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15
答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由如下：
过C'作C'F⊥B'E，垂足为点F

∵∠B'AD=27°，∠B'EA=90°
∴∠AB'E=63°
∵∠AB'C'=∠ABC=123°
∴∠C'B'F=∠AB'C'−∠AB'E=60°
在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6
∴B'F=B'C'⋅cs60°=0.3．
∵平行线间的距离处处相等
∴C'到地面的距离为2.15−0.3=1.85．
∵1.85>1.8
∴没有危险．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
21．（8分）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
【答案】(1)200
(2)64.8°
(3)1494人
(4)请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数．
（1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数；
（2）用360°乘以A组人数所占的百分比即可；
（3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可；
（4）可从日常参与的家务劳动项目少的方面倡议即可．
【详解】（1）解：36+90+62+12=200
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．
（2）360°×36200=64.8°
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8°．
（3）1800×83%=1494（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．
（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，AC=CD，∠A=30°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析；
(2)63−83π．
【分析】（1）连接OC，利用等边对等角求得∠OCA=30°，∠D=30°，利用三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证明CD是⊙O的切线；
（2）利用勾股定理和直角三角形的性质分别求出CD、BE、DE及∠COD，再根据S阴影=S△OCD−S△BED−S扇形OBC即可求解；
此题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，不规则图形的面积计算，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∵AC=CD，
∴∠ADC=∠OAC=30°，
在△ACD中，由三角形内角和得，
∠OCD=180°−∠CAD−∠ACO−∠ADC=180°−30°−30°−30°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得OC⊥CD，
∴△OCD为直角三角形，
∵OC=4，∠ADC=30°，
∴，∠COD=60°，BD=OD−OB=8−4=4，
∴CD=OD2−OC2=82−42=43，
∵BE⊥ED，∠ADC=30°，
∴BE=12BD=2，
∴ED=BD2−BE2=42−22=23，
∴S阴影=S△OCD−S△BED−S扇形OBC
=4×432−2×232−60π×42360，
=63−83π，
∴图中阴影部分的面积63−83π．
23．（10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】(1)每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元
(2)①W=−m+600；②购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元
【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．
（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；
②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．
【详解】（1）解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为x+2元，
根据题意得：1000x=1200x+2，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
此时x+2=12，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
（2）解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子200−m个，根据题意得：
W=12−10m+15−12200−m=2m+600−3m=−m+600，
∴W与m的函数关系式为W=−m+600；
②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2200−m，
解得m≥4003
∴4003≤m≤200（m为正整数）；
由①知，W=−m+600，
∵−1<0，
∴当m=134时，W有最大值，最大值为466，
此时200−134=66，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
24．（10分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k倍？
(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．
(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10，xy=12，联立x+y=10xy=12得x²−10x+12=0，再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：l1：y=−x+10，l2：y=12x则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．
(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的12倍？若存在，用图象表达；
(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围．
【答案】(1)不存在
(2)存在，见详解
(3)不存在
(4)存在，k≥2425
【分析】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式Δ的值可以快速得到结果．
（1）由已知正方形得到周长和面积分别扩大2倍后的正方形边长，两边长不相等，故不存在；
（2）小明同学思路：设新矩形的长和宽，然后列出方程组，通过解方程组判断结果；小慧同学思路：根据图象得出结论；
（3）结合（1）中结果，画出图象表达；
（4）利用Δ求k的取值范围．
【详解】（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，
若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，
对应的边长为：4和22，不符合题意，
∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．
故答案为：不存在．
（2）小明同学思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意，
联立x+y=10xy=12，得：x2−10x+12=0，
∴Δ=(−10)2−4×1×12>0
∴此方程有两个不相等的解，
∴存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍．
小慧同学思路：
从图象看来，函数和函数y=12x图象在第一象限有两个交点，
∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．
故答案为：存在．
（3）设新矩形长和宽为x、y，则依题意，
从图象看来，函数和函数y=3x图象在第一象限没有交点，
∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的12倍．
（4）设新矩形长和宽为x、y，则依题意，
联立x+y=5kxy=6k，得：
设方程的两根为x1,x2，
当Δ≥0时，25k2−24k≥0，
解得：k≥2425或k≤0 (舍)，
∴k≥2425时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x−4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是0,6，将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标．
【答案】(1)y=518x2−12x−4
(2)①点E在抛物线上；②P（0，−32）
【分析】（1）先求出A、B坐标，然后根据待定系数法求解即可；
（2）①根据旋转的性质求出EF=AO=3，CF=CO=6，从而可求E的坐标，然后把E的坐标代入（1）的函数解析式中，从而判断出点E是否在抛物线上；
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，sin∠ABO=AOAB=HPBP=35，则HP=35BP，得35BP＋EP＝HP＋PE，可知HP＋PE的最小值为EH的长，从而解决问题．
【详解】（1）解：当x=0时，y=-4，
当y=0时，−43x−4=0，
∴x=-3，
∴A（-3，0），B（0，-4），
把A、B代入抛物线y=518x2+bx+c，
得518×(−3)2−3b+c=0c=−4，
∴b=−12c=−4，
∴抛物线解析式为y=518x2−12x−4．
（2）解：①∵A（-3，0），C（0，6），
∴AO=3，CO=6，
由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°
∴E到x轴的距离为6-3=3，
∴点E的坐标为（6，3），
当x=3时，y=518×62−12×6−4=3，
∴点E在抛物线上；
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，
∵A（−3，0），B（0，−4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵sin∠ABO=AOAB=HPBP=35，
∴HP=35BP，
∴35BP＋EP＝HP＋PE，
∴HP＋PE的最小值为EH的长，
作EG⊥y轴于G，
∵∠GEP＝∠ABO，
∴tan∠GEP＝tan∠ABO，
∴PGEG=AOBO，
∴PG6=34，
∴PG＝92，
∴OP＝92−3＝32，
∴P（0，−32）．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，三角函数，两点之间、线段最短等知识，利用三角函数将转化为HP的长是解题的关键．
26．（12分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点 E与正方形ABCD的顶点 A 重合，三角扳的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
(1)求证： EF=EG；
(2)如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给予证明：若不成立． 请说明理由：
(3)如图3， 将（2） 中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 AB=2，BC=4，求 EFEG的值．
【答案】(1)见解析
(2)成立，见解析
(3)2
【分析】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用ASA证得△FED≌△GEB，则问题得证；
（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为、P，然后利用ASA证得△FEP≌△GEH，则问题得证；
（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】（1）证明：正方形ABCD中，
ED=EB，∠BED=∠D=∠EBC=90°
∵∠GEF=90°
∴∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
，
在△FED和△GEB中，
∠DEF=∠GEBED=EB∠D=∠EBG，
∴△FED≌△GEBASA，
∴EF=EG；
（2）解：成立．证明：
如图，过点E作EH⊥BC于，过点E作EP⊥CD于P，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CE平分∠BCD，
又∵EH⊥BC，EP⊥CD，
∴EH=EP，
∴四边形EHCP是正方形，
，∠EPF=∠EHG=90°
，∠PEF+∠HEF=90°，
，
∴Rt△FEP≌Rt△GEH，
∴EF=EG；
（3）如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，
则，
∴EM∥AB，EN∥AD，
∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，
NEAD=CECA，EMAB=CECA，
NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=CBAB=42=2，
，
∴∠GEM=∠FEN，
，
∴△GME∽△FNE，
EFEG=ENEM，
EFEG=2．我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌；
F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项
…
…
调查结论
…