物理必修 第二册2 万有引力定律学案

这是一份物理必修 第二册2 万有引力定律学案，共9页。学案主要包含了行星与太阳间的引力，月——地检验，万有引力定律等内容，欢迎下载使用。

1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法.
2.理解万有引力定律的含义．
3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用．
4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一.
知识点一、行星与太阳间的引力
1．猜想
行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关．
2．模型简化
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．
3．太阳对行星的引力
F＝eq \f(mv2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2πr,T)))2·eq \f(1,r)＝eq \f(4π2mr,T2).
结合开普勒第三定律得：F∝eq \f(m,r2).
4．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝eq \f(M,r2).
5．太阳与行星间的引力
由于F∝eq \f(m,r2)、F′∝eq \f(M,r2)，且F＝F′，则有F∝eq \f(Mm,r2)，写成等式F＝Geq \f(Mm,r2)，式中G为比例系数．
【探讨】
如图6­2­2所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
图6­2­2
探讨1：为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
【提示】因为行星受太阳的引力．
探讨2：太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
【提示】与行星的质量成正比．
【点睛】
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力．
(2)太阳与行星间的引力
3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．
知识点二、月——地检验
1.检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。
2.检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。则月球轨道上物体受到的引力是地球上的1602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1602。计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。
3.结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质力。
知识点三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2).
3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
【探讨】
无论是太阳和行星、地球和月球，以及任何物体之间都存在万有引力．
探讨1：公式F＝Geq \f(Mm,r2)中r的含义是什么？
【提示】 r指的是两个质点间的距离．
探讨2：任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Geq \f(m1m2,r2)计算出来吗？
【提示】 不能．万有引力定律的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定．
【点睛】
1．F＝Geq \f(Mm,r2)的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．
2．万有引力的四个特性
1．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B．天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度
C．天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力
D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力
【答案】D
【详解】
A．由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由
可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，A错误；
B．由公式
角速度相同，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，B错误；
CD．天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，即
所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，C错误D正确。
故选D。
2．天文观测发现某行星A绕恒星做圆周运动，轨道半径为R，周期为T，但在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间9T发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的可能原因是该行星外侧还存在着一颗未知行星B。它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
根据万有引力定律可知，当A、B相距最近时，B对A的万有引力最大，此时A的运行轨道发生最大的偏离。设B绕太阳运行的周期为T′，则由题意可得
解得
设B绕太阳运行的圆轨道半径为R′，则根据开普勒第三定律有
解得
故选A。
1．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的硏究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．伽利略研究了第谷的行星观测记录，提出了行星运动定律
B．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律
C．哈雷在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义
D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
【答案】B
【详解】
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，总结出了行星运动定律，故A错误；
B．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律，故B正确；
C．卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，使得万有引力定律有了现实意义，故C错误；
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D错误。
故选B。
2．根据开普勒定律可知：木星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是（ ）
A．木星绕太阳运行的加速度大小始终保持不变
B．太阳对木星的万有引力大于木星对太阳的万有引力
C．木星运动到近日点时的线速度最大
D．木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为，值与木星的质量有关
【答案】C
【详解】
A．由
得木星绕太阳运行的加速度
随着距离的变化，大小改变，故A错误；
B．太阳对木星的引力等于木星对太阳的引力，两者是相互作用力，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，木星运动到近日点时线速度最大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为k，k值与太阳的质量有关，故D错误。
故选C。
3．某实心均匀球半径为 R，质量为 M，在球外壳离球面h高处有一质量为 m的质点，则其万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由万有引力公式得
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的3.9×102倍。则太阳对地球上某部分海水的引力是月球对地球上该部分海水的引力的多少倍（ ）
A．17.8倍B．1.78×102倍C．1.78×103倍D．1.78×104倍
【答案】B
【详解】
设太阳的质量为M，月球质量为m，海水质量为，太阳到地球的距离为，月球到地球的距离为，由题意知
由万有引力公式，太阳对海水的引力
月球对海水的引力
则
故选B。
5．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许在做扭称实验时发现的
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位
C．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，都是因为受地球引力作用
【答案】D
【详解】
A．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是卡文迪许利用扭称实验得出的，A错误；
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它的单位是，B错误；
C．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，而力是相互的，物体对地球也有引力，C错误；
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，都是因为受地球引力作用，D正确。
故选D。
6．长征五号B遥二运载火箭搭载空间站“天和核心舱”，在海南文昌航天发射场发射升空若天和核心舱的质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天和核心舱的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由万有引力的公式可得地球对天和核心舱的万有引力大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．圆周运动与万有引力两部分知识之间联系紧密，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力方向由圆心指向物体所在位置
B．哥白尼首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞
D．开普勒最先通过实验测出引力常量
【答案】C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力全部提供向心力，其方向由物体指向圆心所在位置，所以A错误；
B．开普勒首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆，并提出了开普勒第一定律，所以B错误；
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞，所以C正确；
D．卡文迪许最先通过实验测出引力常量，所以D错误；
故选C。
8．牛顿深入思考月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，提出了著名的“月——地”检验。其基本思想是：假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，即这两者都遵从“平方反比”的规律，在当时地球表面的重力加速度g和地球半径R已精确测得，则下列说法符合他的研究思维的是（ ）
A．他需测出月球表面的重力加速度g'及月球半径R'，验证是否成立
B．他需测出月球绕地公转的向心加速度a及月地间距r，验证是否成立
C．他需测出月球表面的重力加速度g'、地球绕月球公转的向心加速度a'、月球半径R'及月地间距r，验证是否成立
D．由于当时尚未测出引力常量G，“月——地”检验没有实际意义
【答案】B
【详解】
根据题意可知，假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，即这两者都遵从“平方反比”的规律，设月球的质量为m，地球质量M，月-地距离r、则月球受到的引力
结合牛顿第二定律可知，月球做圆周运动的向心加速度
维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，则地球表面物体的加速度：
比较可得
即他需测出月球绕地公转的向心加速度a及月地间距r，验证
是否成立；
故选B。特性
内容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关