第4单元 （最大公因数）解决问题-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案

第课时　解决问题

1.通过解决实际问题,初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

2.经历公因数和最大公因数的应用过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。

3.培养学生分析问题和解决问题的能力。

【重点】　掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

【难点】　把生活实际问题转化成数学问题来解决。掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　方格纸一张,画有一个长12厘米、宽8厘米的长方形白纸一张。

1.师:我们先来回顾一下:什么是公因数和最大公因数?

学生回顾上节课学习的知识,在小组里交流,然后汇报。

预设 生:两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做它们的最大公因数。

2.用PPT出示,求下面每组数的公因数和最大公因数。

18和27　　　35和40

(1)学生独立完成,小组交流。

(2)指名回答。

预设 生:18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9。35和40的公因数有1,5,最大公因数是5。

1.学生拿出方格纸,在方格纸上画出一个长12厘米、宽8厘米的长方形(每个方格的边长都是2厘米),长和宽各应画几格?

(1)学生独立完成,小组互相检查。

(2)说说是怎样画出来的。

预设 生:用12÷2=6,8÷2=4,可知长应该画6格,宽应该画4格。

2.学生拿出白纸,在这个长方形(8厘米×4厘米)中画正方形,正方形的边长应该是整厘米数,且不能有剩余,这个正方形的边长可以是多少厘米?正方形的边长最大是多少厘米?

(1)学生思考,小组讨论。

(2)指名回答。

预设 生:边长可以是1厘米,也可以是2厘米,还可以是4厘米;正方形的边长最大是4厘米。

3.老师谈话:根据刚才的讨论,我们可以看出,解决这个问题要用到我们前面学习的公因数和最大公因数的知识。(板书课题:解决问题)

通过创设问题情境,使学生感受到生活中的实际问题可以用有关公因数和最大公因数的知识来解决。

1.老师用PPT出示下题。

植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男、女生人数都相等,则这些同学最多分成几组?

2.学生读题,理解题意。

3.小组讨论解题方法。要求这些同学最多分成几组就是求24和36的最大公因数。

4.老师谈话,揭示课题:解决这个问题要用到我们学到的关于最大公因数的知识,今天我们就来研究怎样运用最大公因数的知识解决实际问题。(老师板书课题:解决问题)

根据学生熟悉的生活情境提出实际问题,引起学生思考:怎样用最大公因数的知识解决问题?由此揭示课题,导入新知的学习。

一、教学例3,使学生感知解决实际问题可以用到最大公因数的知识。

1.用PPT出示例3。

(1)引导学生阅读与理解题意。

师:在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。题中有哪些具体要求呢?

预设 生:要把这个贮藏室都铺满,又要用到整块的正方形地砖。

师:图中要我们解决的问题是什么?

预设 生:可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

(2)小组讨论解题方法,老师巡视,指名回答。

预设 生1:要使所用的正方形地砖都是整块的,需使地砖的边长既是16的因数,又是12的因数。

生2:只要求出16和12的公因数和最大公因数,就知道正方形地砖的边长是多少分米了。

(3)学生独立计算,求出16和12的公因数。

预设 生:16和12的公因数有:1,2,4,最大公因数是4。所以可以选边长是1 dm,2 dm,4 dm的地砖,边长最大是4 dm。

2.反思与验证。

(1)师:如果用边长1 dm的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?

学生思考、讨论后回答。

预设 生:用16÷1=16,12÷1=12,可知长边上用了16块,是整数块,宽边上用了12块,也是整数块。

(2)师:如果用边长2 dm的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?

学生思考、讨论后回答。

预设 生:用16÷2=8,12÷2=6,可知长边上用了8块,是整数块,宽边上用了6块,也是整数块。

(3)师:如果用边长4 dm的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?

学生思考、讨论后回答。

预设 生:用16÷4=4,12÷4=3,可知长边上用了4块,是整数块,宽边上用了3块,也是整数块。

学生通过观察、思考、讨论、交流,用有关最大公因数的知识解决实际问题,使他们感觉学到的数学知识都是有用的。

二、引导学生归纳总结,使学生掌握用有关最大公因数的知识解决实际问题的方法。

1.回顾。

师:刚才我们解决了在贮藏室的地面铺方砖的问题,请同学们回顾一下,解决这个问题的过程和方法。

预设 生:解决这个问题时,先求出长和宽的公因数,根据公因数找到正方形地砖的边长是多少分米,然后找出最大公因数,得出地砖的边长最大是几分米。

2.总结解题方法与步骤:

(1)读题,分析理解题意。

(2)分别求出两个数的公因数,找到最大公因数,根据题意解决问题。

(3)画图验证(只画最大公因数的即可),找到最大公因数,根据题意解决问题。

练习1

1.教材第63页练习十五第6题。

2.教材第64页练习十五第11题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:同学们,通过今天的学习你有什么新的收获?

预设 生1:我今天的收获是能运用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。

生2:解决问题时,先分别求出两个数的公因数,再找到最大公因数,最后根据题意解决问题。

作业1

教材第63页练习十五第5题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

为新知的构建做好铺垫。运用有关公因数和最大公因数的知识解决实际问题,对于学生来说有一定的难度,因此在导入新课的环节做了一些铺垫,这个环节对新知构建部分起到了很好的作用。

充分利用教材创设问题情境,以铺地砖的生活实例作为切入点。根据题中要求“要铺边长是整分米数的地砖,且要是整块数”,让学生在小组里进行讨论,引出了求两个数的公因数的必要性,揭示了数学与现实生活的联系,有利于培养学生的抽象概括能力,同时激发了学生探索的欲望。

学生对这类问题解答的书写过程不是很清楚,由于教学中对书写格式的要求没有进行很好地强调,因此学生在解答时,书写不是很规范(有的是嫌麻烦,有的是不明确)。

再教时要注意解答书写格式的规范。

　把一个长25厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体锯成相同的小正方体,不能有剩余,小正方体的棱长是整厘米数。小正方体的棱长可以是几厘米?棱长最大是几厘米?

[名师点拨]　根据对题中条件“锯成相同的小正方体,不能有剩余,小正方体的棱长是整厘米数”的分析,可知要运用求公因数和最大公因数的知识解答。先求出25,20,15的公因数,再找到最大公因数。

[解法1]　25的因数:1,5,25;20的因数:1,2,4,5,10,20;15的因数:1,3,5,15。25,20和15的公因数是1,5,最大公因数是5。

所以小正方体的棱长可以是1厘米、5厘米,棱长最大是5厘米。

[解法2]　25,20和15都是5的倍数,而最小数15的最大因数15不是25和20的因数,因此25,20和15的公因数是1和5,最大公因数是5。所以小正方体的棱长可以是1厘米、5厘米,棱长最大是5厘米。

【知识拓展】　求三个数的公因数与最大公因数的方法与求两个数的公因数和最大公因数的方法相同。

兔妈妈分饼

兔妈妈和三只小兔在森林里快乐地生活着,三只小兔最喜欢吃妈妈做的胡萝卜饼。这一天,兔妈妈做了3个饼,正准备分给三只小兔吃,三只小兔却先提出了不同的要求。

这时兔哥哥说:“我吃1块。”兔妹妹说:“我要吃2块。”兔弟弟说:“我要吃4块。”兔妈妈听了,把第一个饼平均分成2块,给了兔哥哥1块。又把第二个饼平均分成4块,给了兔妹妹2块。再把第三个饼平均分成8块,给了兔弟弟4块。

兔妈妈根据分数的基本性质,运用灵活的方法分饼,既满足了三只小兔的要求,又分得公平合理。