中考数学综合练习题71

这是一份中考数学综合练习题71，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学综合练习题71
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．
1．的绝对值等于（ ）．
A． B．2 C． D．第2题图

2．如图所示圆柱的左视图是（ ）．




A． B． C． D．
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4． ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．
A．1.010×103 B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×107
6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2．
A． B．6 C． D．12
1.6
60
O
V (m3)
P (kPa)
(1.6，60)






第6题图 第7题图
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3


请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题 号
1
2
3
4
5
6
7
答 案








二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
8．计算：＝ .
9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：







第9题图


从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .
10．化简：＝ .
11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.









第12题图 第13题图
13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（ ）.
14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .

请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题 号
8
9
10
11
答 案




题 号
12
13
14
答 案

（ ， ）


三、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝ º.





四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
16．（本小题满分6分）解方程组：





17．（本小题满分6分）
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：










（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．





18．（本小题满分6分）
在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

红
黄
黄
绿
绿
绿
绿




















19．（本小题满分6分）
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）











20．（本小题满分8分）
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克














21．（本小题满分8分）
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
A
B
C
D
E
F
D′
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．






22．（本小题满分10分）
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？













23．（本小题满分10分）
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP＝AD时（如图②）：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．




24．（本小题满分12分）
已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两
点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
























参考答案
一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
A
C
D
A
C
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
题号
8
9
10
11
答案
1
甲


题号
12
13
14
答案
16
（8，3）
4
32

三、作图题（本题满分6分）
15．⑴ 正确作出图形，并做答． …………………………3′
⑵ 132 ． …………………………6′
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）
16．（本小题满分6分）
①
②
解：
①×3，得 6x＋3y＝15． ③
②＋③，得　7x＝21，
x＝3． …………………………3′
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．
∴原方程组的解是 ………………………………6′
17．（本小题满分6分）
解：⑴ 正确补全频数分布直方图； ………………………………2′
⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内； ………………………………4′
⑶ 八年级． ………………………………6′
18．（本小题满分6分）
解：⑴ （元）； …………………………4′
⑵ ∵11.875元＞10元，
∴选择转转盘． ……………………………6′
（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）
19．（本小题满分6分）
B
C
D
A
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ……………………………4′
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．
解得，x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′
20．（本小题满分8分）
≤
≤
解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：



解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种． ……………………………4′
⑵ 根据题意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
整理，得　y＝－0.2x＋280． ……………………………6′
∵k＝－0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝40时成本总额最低． …………………………8′
21．（本小题满分8分)
证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
A
B
C
D
E
F
D′
1
2
3
4
5
6
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′
⑵ 四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形． ……………………………8′
22．（本小题满分10分）
解：⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′
⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′
23．（本小题满分10分）
解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………4′
⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ； ……………………………5′
⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………8′
问题解决： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………10′
24．（本小题满分12分）
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－· t ·(3－t )
＝．
∴y与t的关系式为： y＝． …………………6′
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝＝3t2－9t＋9． ……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y与x的关系式为：y＝． ……………………………12′