中考数学综合练习题73

中考数学综合练习题73

（考试时间100分钟，满分110分）

一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1. 在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（    ）

A. 0             B. -2              C. 1                 D.

2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（    ）

A. 2             B. 3                C. 4                D. 5

3. 下列运算，正确的是（    ）

A.        B.         C.        D.

4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（    ）

5. 如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（    ）

A. 80°            B. 90°            C. 100°            D. 110°

6. 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（    ）

A.              B.               C.              D.

7. 不等式组的解集是（    ）

A. x＞-1          B. x≤1            C. x＜-1           D. -1＜x≤1

8. 如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，

连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（    ）

A. AC＞AB              B. AC=AB

C. AC＜AB              D. AC=BC

9. 如图4，直线l1和l2的交点坐标为（    ）

A.(4,-2)         B. (2,-4)           C. (-4,2)            D. (3,-1)

10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（    ）

A. 60分           B. 70分           C.75分           D. 80分

二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）

11.计算：             .

12.方程的解是             .

13.反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为        .

14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是          .

15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子         枚（用含n的代数式表示）.

16. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是                 .

17.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=      cm.

18. 如图8, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是                .

三、解答题（本大题满分66分）

19. （本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：；       （2）化简： .

20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子

双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预

定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的

费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等

级、C等级门票各多少张？

21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：

（1）2007年海南省生产总值是2003年的        倍（精确到0.1）；

（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为       %, 第一产业的产值为           亿元（精确到1亿）；

（3）2007年海南省人均生产总值为       元（精确到1元），比上一年增长       %（精确到0.1%）.

（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）

22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经

平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出

上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐

标；

（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写

出结果）.

23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；

（2）设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本题满分20分，每小题2分）

1． B    2．C    3．D    4．B    5．C    6．A    7．D    8．B    9．A    10. C

二、填空题（本题满分24分，每小题3分）

11.       12. ,         13.  -2      14.         15.  3n+1 

16. 答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）   17.  6   18.  30°≤x≤90°

三、解答题（本题满分66分）

19．（1）原式= 4-6-1   ………（3分）   （2）原式    ………（7分）

            =-3      ………（5分）                      ………（9分）

                                             =x-y.            ………（10分）

20. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.     ……………………（1分）

依题意，得              ………………………………（6分）

解这个方程组得                        ………………………………（9分）

答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.   …………………………（10分）

21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6   ……（10分）

22．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；……（4分）

（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)；         ………（8分）

（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.（10分）

23. （1）证法一：

① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.        ………………………………（1分）

∵ PC=PC，

∴ △PBC≌△PDC （SAS）.            ………………………………（2分）

∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC.             ………………………………（3分）

又∵ PB= PE ，

∴ PE=PD.                            ………………………………（4分）

      ② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，

∵ PB=PE，

∴ ∠PBE=∠PEB，

∴ ∠PEB=∠PDC，

∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，

∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，

∴ PE⊥PD.                           ………………………………（6分）

（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.

（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.

∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，

∴ ∠DPE=∠DCE=90°，

∴ PE⊥PD.

综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD.   ………（7分）

（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.

∵ AP=x，AC=，

∴ PC=- x，PF=FC=.

   BF=FE=1-FC=1-()=.

∴ S△PBE=BF·PF=().   …………………（9分）

即    (0＜x＜).      ………………………………（10分）

② .   ………………………………（11分）

∵ ＜0，

∴ 当时，y最大值.             ………………………………（12分）

（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，

△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.

        ∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.

      又∵ PB=PE，

        ∴ BF=FE，

        ∴ GP=FE，

∴ △EFP≌△PGD （SAS）.            ………………………………（3分）

∴ PE=PD.                            ………………………………（4分）

② ∴ ∠1=∠2.

∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.

∴ ∠DPE=90°.

∴ PE⊥PD.                           ………………………………（7分）

（2）①∵ AP=x，

        ∴ BF=PG=，PF=1-.          ………………………………（8分）

∴ S△PBE=BF·PF=().  …………………（9分）

即    (0＜x＜).    ………………………………（10分）

② .  ………………………………（11分）

∵ ＜0，

∴ 当时，y最大值.             ………………………………（12分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

24.（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，

∴ m=-2×(-2)-1=3.                    ………………………………（2分）

∴ B(-2,3)

∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，

∴ 点A的坐标为(4,0) .              

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).  ……………………（3分）

将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .

∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分）

   （2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).

          过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，

          则BG⊥直线x=2，BG=4.

     在Rt△BGC中，BC=.

∵ CE=5，

∴ CB=CE=5.  ……………………（9分）

②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

则点H的坐标为H(0,-5).

又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，

∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.

          ∴ △DFB≌△DHE （SAS），

∴ BD=DE.

即D是BE的中点.                   ………………………………（11分）

   （3）  存在.                               ………………………………（12分）

          由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，

∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.

          设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.

          将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得  .

          ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.

∵ 动点P的坐标为(x，)，

∴ x-1=.                    ………………………………（13分）

解得 ，.    ∴ ，.

∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…（14分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)