高考数学(理数)一轮复习检测卷：3.5《正弦定理和余弦定理》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cos B＝，则△ABC的面积为(　　)

A．3　　　　　　　 B．

C．9  D．

2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sin A∶sin B＝1∶，c＝2cos C＝，则△ABC的周长为(　　)

A．3＋3  B．2

C．3＋2  D．3＋

3．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)

A.  B．

C.  D．

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)

A．a＝2b  B．b＝2a

C．A＝2B  D．B＝2A

5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B等于(　　)

A.  B．

C.  D．

6．在△ABC中，A＝，b2sin C＝4sin B，则△ABC的面积为________．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos A＋acos B)＝c2，b＝3，3cos A＝1，则a的值为________．

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝5，B＝，△ABC的面积为，则cos 2A＝________．

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.

(1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.

(1)证明：sin Asin B＝sin C.

(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B．

B级　能力提升练

11．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　)

A.  B．

C．－  D．－

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＋sin A－＝0，则的值是(　　)

A．1  B．

C.  D．2

13．已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________．

14．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acos2A－cos(B＋C)＝sin 3A＋.

(1)求A的大小；

(2)若b＝2，求△ABC面积的取值范围．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋.

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

C级　素养加强练

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

(1)若23cos2 A＋cos 2A＝0，且△ABC为锐角三角形，a＝7，c＝6，求b的值；

(2)若a＝，A＝，求b＋c的取值范围．