2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案

重庆市暨华中学高2023级高一（上）期中考试

数学试卷

一.单选题：共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列关系中正确的是（　 　）

2.命题“”的否定是（   ）

3.“”是“”的（       ）

充分不必要条件     必要不充分条件     充分必要条件    既不充分也不必要条件

4.函数的定义域为（    ）

5.已知函数若，则的值是（    ）

                               或              或

6.若关于的不等式的解集是。则解集为（  ）

7.已知函数，若，则（   ）

8.已知且，则的最小值为（　　）

9.若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．

10.已知函数的值域为，则函数的值域为 （     ）

A． B． C． D．

二.多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

11.下列命题中，正确的是（   ）

若，且，则   若，则的最大值为

若，则               若，则最小值为

12. 定义在R上的函数满足，当时，，则满足（    ）

                              是奇函数

在上有最大值 的解集为

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.不等式的解集为___________。

14.函数的值域为                 。

15.渝北某公司一年预购买某种原料300吨，计划每次购买吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为万元。为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为                。

16.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________。（第一空3分，第二空2分）

四.解答题：共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（原创）已知集合。

（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求；

（2）已知，求实数的取值范围。

18.（12分）已知幂函数的图象经过点.

（1）求函数的解析式；（2）用定义证明：函数在上是减函数．

19.（12分）已知是上的奇函数，且当时，。

（1）求的解析式；（2）作出函数的图像（不用列表），并指出它的增区间。

20.（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

21.（12分）二次函数最小值为2，且关于对称，又。

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最小值。

22.（12分）若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.

（1）当，时，求函数的不动点；

（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值。

参考公式：，的中点坐标。

答案

一．单选题：

1-10：  

二．多选题：

11.  12.

三．填空题：

13.       14.     15.     16.      

四．解答题：

17.解：（1）可选②③，若选②，则；若选③，则。

（2）

当时，，即满足条件

当时，，即

综上：。

18.解：（1）设幂函数，则有，即，∴，∴.

（2）证明：在上任取，且.

则，

因为，故，即

∴，∴函数在上是减函数。

19.解：(1)设，则，，

为奇函数，

又在处有意义，。。

(2)函数f(x)的图象如图所示，

由图象可知，函数f(x)的增区间为，．

20. 解：（1）当时，；

当时，；

∴．

（2）当时，，

∴当时，；

当时，，

当且仅当，即时，；

∴当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．

21. 解：由题可设又，

。

（2）由题有：即恒成立，

设，则只要即可。

（3）对称轴为，

当时，在单减，

当即时，在单减，在单增，

当即时，在单增，

综上：

22.解：（1），由，解得或，

所以所求的不动点为－1或3.

（2）令，则①

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，

则，故。

（3）设，，，

又的中点在该直线上，所以，∴，

而、应是方程①的两个根，所以，即，

∴

∴当时，.