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    2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案
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    2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案

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    这是一份2021-2022学年重庆市暨华中学校高一上学期期中考试数学试卷含答案,共9页。试卷主要包含了下列关系中正确的是,命题“”的否定是,“”是“”的,函数的定义域为,已知函数若,则的值是,若关于的不等式的解集是,已知函数,若,则,已知且,则的最小值为等内容,欢迎下载使用。

    重庆市暨华中学高2023级高一(上)期中考试

    数学试卷

     

    .单选题:共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

    1.下列关系中正确的是(   )

                                   

    2.命题的否定是(  

               

    3.的(      

    充分不必要条件     必要不充分条件     充分必要条件    既不充分也不必要条件

    4.函数的定义域为(   

                          

    5.已知函数,则的值是(   

                                                 

    6.若关于的不等式的解集是解集为( 

                               

    7.已知函数,若,则  

                                                

    8.已知,则的最小值为(  )

                                              

    9.是偶函数都有则不等式的解集为(   

    A B

    C D

    10.已知函数的值域为,则函数的值域为    

    A B C D

    .多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

    11.下列命题中,正确的是(  

    ,且,则   ,则的最大值为

    ,则               ,则最小值为

    1. 定义在R上的函数满足,当时,,则满足   

                                  是奇函数

    上有最大值 的解集为

    .填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.不等式的解集为___________

    14.函数的值域为                

    15.渝北某公司一年预购买某种原料300吨,计划每次购买吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为万元。为使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的取值为               

    16.已知λR,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________。(第一空3分,第二空2分)

    .解答题:共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(10分)(原创)已知集合

    1)在①,②,③这三个条件中选择一个条件,使得,并求

    2)已知,求实数的取值范围

     

     

     

     

    18.12分)已知幂函数的图象经过点.

    1)求函数的解析式;(2用定义证明:函数上是减函数.

     

     

     

     

    19.12分)已知上的奇函数,且当时,

    1)求的解析式;(2)作出函数的图像(不用列表),并指出它的增区间。

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    1)求出2020年的利润Lx)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)

    22020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.

     

     

     

     

     

    21.12分)二次函数最小值为2,且关于对称,又

    1的解析式;

    2在区间上,的图象恒在图象的上方,试确定实数的取值范围;

    3求函数在区间上的最小值

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(12分)若函数对于其定义域内的某一数,有,则称的一个不动点.已知函数.

    1)当时,求函数的不动点;

    2)若对任意的实数,函数恒有两个不动点,求的取值范围;

    3)在(2)的条件下,若图象上两个点的横坐标是函数的不动点,且的中点在函数的图象上,求的最小值

    参考公式:的中点坐标

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案

     

    一.单选题:

    1-10  

    二.多选题:

    11.  12.

    三.填空题:

    13.       14.     15.     16.      

    四.解答题:

    17.解:(1)可选②③,若选,则;若选,则

    2

    时,,即满足条件

    时,,即

    综上:

    18.解:1)设幂函数,则有,即,∴,∴.

    2)证明:在上任取,且.

    因为,故,即

    ,∴函数上是减函数

    19.解:(1),则

    为奇函数,

    处有意义,

     

    (2)函数f(x)的图象如图所示,

    由图象可知,函数f(x)的增区间为

     

    1. 解:1)当时,

    时,

    2)当时,

    ∴当时,

    时,

    当且仅当,即时,

    ∴当时,即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元.

     

    1. 解:由题可设

    2由题有:恒成立,

    ,则只要即可。

     

     

    3对称轴为

    时,单减,

    时,单减,在单增,

    时,单增,

    综上:

     

    22.解:1,由,解得

    所以所求的不动点为-13.

    2)令,则

    由题意,方程①恒有两个不等实根,所以,即恒成立,

    ,故

    3)设

    的中点在该直线上,所以,∴

    应是方程①的两个根,所以,即

    ∴当时,.

     

     

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