高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.1《平面向量的概念及线性运算》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.1《平面向量的概念及线性运算》(学生版)

课时规范练A组　基础对点练1．在△ABC中，已知M是BC中点，设eq \o(CB,\s\up6(→))＝a，eq \o(CA,\s\up6(→))＝b，则eq \o(AM,\s\up6(→))＝(　　)A.eq \f(1,2)a－b　　　　　　　　 B.eq \f(1,2)a＋bC．a－eq \f(1,2)b D．a＋eq \f(1,2)b2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　　)A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．a B．bC．c D．04．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \o(EB,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up6(→))＝(　　)A.eq \o(BC,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→))C.eq \o(AD,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \o(BC,\s\up6(→))5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CB,\s\up6(→))＝0，则向量eq \o(OC,\s\up6(→))等于(　　)A.eq \f(2,3)eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(OB,\s\up6(→)) B．－eq \f(1,3)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \o(OB,\s\up6(→))C．2 eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→)) D．－eq \o(OA,\s\up6(→))＋2 eq \o(OB,\s\up6(→))6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且eq \o(AM,\s\up6(→))＝x eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AN,\s\up6(→))＝y eq \o(AC,\s\up6(→))，则eq \f(xy,x＋y)的值为(　　)A．3 B.eq \f(1,3)C．2 D.eq \f(1,2)7．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　)A．(5,7) B．(5,9)C．(3,7) D．(3,9)8．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　)A．2 B．3C．4 D．69．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))等于(　　)A.eq \o(OM,\s\up6(→)) B．2eq \o(OM,\s\up6(→))C．3eq \o(OM,\s\up6(→)) D．4eq \o(OM,\s\up6(→))10．设D为△ABC所在平面内一点，eq \o(BC,\s\up6(→))＝3eq \o(CD,\s\up6(→))，则(　　)A.eq \o(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) B.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(4,3)eq \o(AC,\s\up6(→))C.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→)) D.eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→))11．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e212．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则eq \f(m,n)等于(　　)A．－2 B．2C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)13．已知△ABC和点M满足eq \o(MA,\s\up6(→))＋eq \o(MB,\s\up6(→))＋eq \o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在实数m使得eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))＝m eq \o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝__________.14．已知向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，则m＝________.15．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.16．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O为坐标原点，且eq \o(OD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(CB,\s\up6(→)))，则|eq \o(BD,\s\up6(→))|等于__________．B组　能力提升练1．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则eq \f(m,n)等于(　　)A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)C．－2 D．22．在△ABC中，eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \o(NC,\s\up6(→))，若P是直线BN上的一点，且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝m eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,5)eq \o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为(　　)A．－4 B．－1C．1 D．43．在平面上，eq \o(AB1,\s\up6(→))⊥eq \o(AB2,\s\up6(→))，|eq \o(OB1,\s\up6(→))|＝|eq \o(OB2,\s\up6(→))|＝1，eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(AB1,\s\up6(→))＋eq \o(AB2,\s\up6(→)).若|eq \o(OP,\s\up6(→))|<eq \f(1,2)，则|eq \o(OA,\s\up6(→))|的取值范围是(　　)A．(0，eq \f(\r(5),2)] B．(eq \f(\r(5),2)，eq \f(\r(7),2)]C．(eq \f(\r(5),2)，eq \r(2)] D．(eq \f(\r(7),2)，eq \r(2)]4．在△ABC中，eq \o(BD,\s\up6(→))＝3 eq \o(DC,\s\up6(→))，若eq \o(AD,\s\up6(→))＝λ1 eq \o(AB,\s\up6(→))＋λ2 eq \o(AC,\s\up6(→))，则λ1λ2的值为(　　)A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16)C.eq \f(1,2) D.eq \f(10,9)5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5 eq \o(AM,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋3 eq \o(AC,\s\up6(→))，则△ABM与△ABC的面积的比值为(　　)A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)6．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(eq \r(2)，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|eq \o(CP,\s\up6(→))|＝1，则|eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OP,\s\up6(→))|的最小值是(　　)A.eq \r(3)－1 B.eq \r(11)－1C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(11)＋17．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若eq \o(DE,\s\up6(→))＝λ eq \o(AB,\s\up6(→))＋μ eq \o(AD,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)A.eq \f(5,8) B.eq \f(1,4)C．1 D.eq \f(5,16)8．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)的最小值是(　　)A．24 B．8C.eq \f(8,3) D.eq \f(5,3)9．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且eq \o(DC,\s\up6(→))＝2 eq \o(BD,\s\up6(→))，eq \o(CE,\s\up6(→))＝2 eq \o(EA,\s\up6(→))，eq \o(AF,\s\up6(→))＝2 eq \o(FB,\s\up6(→))，则eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(BE,\s\up6(→))＋eq \o(CF,\s\up6(→))与eq \o(BC,\s\up6(→))(　　)A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直10．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，eq \o(BC,\s\up6(→))＝3 eq \o(EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \o(BF,\s\up6(→))＝(　　)A.eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \o(AD,\s\up6(→))C．－eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(AD,\s\up6(→)) D．－eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \o(AD,\s\up6(→))11．已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足eq \o(CD,\s\up6(→))＝teq \o(CA,\s\up6(→))＋(1－t)eq \o(CB,\s\up6(→))，若∠ACD＝60°，则t的值为(　　)A.eq \f(\r(3)－1,2) B.eq \r(3)－eq \r(2)C.eq \r(2)－1 D.eq \f(\r(3)＋1,2)12．已知O为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧eq \x\to(BD)上一点，若eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))＝xeq \o(DB,\s\up6(→))＋yeq \o(OP,\s\up6(→))，∠BOP＝eq \f(π,3)， 则x＋y＝(　　)A．1 B.eq \r(3)C．2 D．4－3eq \r(3)13．已知向量e1、e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.14．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝________.15.如图，△ABC中，eq \o(GA,\s\up6(→))＋eq \o(GB,\s\up6(→))＋eq \o(GC,\s\up6(→))＝0，eq \o(CA,\s\up6(→))＝a，eq \o(CB,\s\up6(→))＝b.若eq \o(CP,\s\up6(→))＝ma，eq \o(CQ,\s\up6(→))＝nb，CG∩PQ＝H，eq \o(CG,\s\up6(→))＝2eq \o(CH,\s\up6(→))，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝________.16.如图，在△ABC中，eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,11)eq \o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为________．