【真题汇编】2022年广东省普宁市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选）

这是一份【真题汇编】2022年广东省普宁市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
2、如图所示，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
4、在 Rt 中，，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）
A．的B．祖C．国D．我
6、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
7、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
8、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）
A．52°B．53°C．54°D．63°
10、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）
A．点C与点BB．点C与点DC．点A与点BD．点A与点D
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
2、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．
3、若m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m2-mm-3m+1的值为______．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是______
5、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知抛物线的顶点为，且过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．
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①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；
②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．
2、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．
（1）______，______．
（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．
（3）求出点的坐标，并说明此点的实际意义．
（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．
3、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”
例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．
（1）点的“可控变点”坐标为 ；
（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：
（3）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值．
4、计算：．
5、如图，在内部作射线和的平分线．
（1）请补全图形；
（2）若，，求的度数；
（3）若是的角平分线，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
2、C
【分析】
根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解．
【详解】
解：在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠C=∠D，
∵，
∴=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
3、A
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．
【详解】
解: A．x=-3
B．x=-2
C．x=-2
D．x=-2
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、D
【分析】
直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．
【详解】
解：如图所示：
∠A＝α，AC＝1，
csα＝，
故AB＝．
故选：D
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【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．
5、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
第一列的“我”与“的”是相对面，
第二列的“我”与“国”是相对面，
“爱”与“祖”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、C
【分析】
分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
【详解】
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
7、C
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
8、D
【分析】
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
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【详解】
解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP＝∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP，
∴∠FPC＝∠BCP，
∴FP＝FC，
故①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．
9、B
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
【详解】
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解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
二、填空题
1、0
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、10%
【分析】
可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，
为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，
10（1+x）2=121．
解得，（舍去），x2=0.1=10%
∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%
故答案为：10%
【点睛】
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3、6
【分析】
根据一元二次方程解的意义将m代入求出m2-m=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．
【详解】
解：∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根，
∴m2-m=3，
∴m-1-3m=0，
∴m-3m=1，
∵m2-mm-3m+1
=3×(1+1)
=6；
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故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．
4、103
【分析】
根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，BD＝BC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ABBD=BCCD，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，
∴64=4CD，
∴CD=83，
∴AD=AC－CD=6－83=103，
故答案为：103．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
5、y=-4x##
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】
解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，
S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=-4，所以反比例函数的解析式为y=-4x ．
故答案为： y=-4x．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
三、解答题
1、
（1）
（2）①②
【分析】
（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；
（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可
（1）
解：∵的顶点式为
∴由题意得
解得（舍去），，，
∴抛物线的解析式为．
（2）
解：①平移后的解析式为
∴对称轴为直线
∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为
∴，
∵
∴
解得
∴点坐标为
将代入解析式解得
∴的值为8．
②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴
解得
∵时，均有
∴
解得
∴的取值范围为．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．
2、
（1）8，6.5
（2）
（3）点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米
（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米
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【分析】
（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；
（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；
（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；
（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．
（1）
解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，
∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，
由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，
∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，
∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，
∴m=4+4=8；
∵乙车的速度为80千米/小时，
∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，
∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，
∴n=0.5+6=6.5，
故答案为：8，6.5；
（2）
解：当甲车从郑州去西安时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
当甲车从西安返回郑州时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
∴；
（3）
解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，
∵此时甲车处在返程途中，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为（5，360），
∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；
（4）
解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，
由题意得：，
解得；
当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，
由题意得：，
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解得；
当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，
由题意得：
解得（不符合题意，舍去），
当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，
由题意得：
解得；
综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
3、
（1）
（2）“可控变点” 的横坐标为3或
（3）
【分析】
（1）根据可控变点的定义，可得答案；
（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．
（1）
，
，
即点的“可控变点”坐标为；
（2）
由题意，得
的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1，
“可控变点” 的纵坐标的是7，
当时，解得，
当时，解得，
故答案为：3或；
（3）
由题意，得
y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上，如图2，
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当x=-5时，x2-16=9，
∴-16∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，
∴-16=-x2+16，
∴x=4，
∴实数a的值为4．
【点睛】
本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．
4、
【分析】
去括号合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
5、
（1）图见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）先根据射线的画法作射线，再利用量角器画的平分线即可得；
（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得；
（3）先根据角平分线的定义可得，，再根据可得的度数，由此即可得．
（1）
解：补全图形如下：
（2）
解：，，
，
是的平分线，
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；
（3）
解：是的角平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
解得，
．
【点睛】
本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．