【历年真题】：2022年广东省广州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

2022年广东省广州市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

2、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

4、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5、在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

7、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8

9、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

10、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A．点B在线段CD上（C、D之间）

B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上

D．点B在线段DC的延长线上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在，，，，中，负数共有______个．

2、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

3、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．

4、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．

5、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算

（1）

（2）

2、解方程：

（1）；

（2）．

3、解下列方程：

（1）；

（2）

4、计算：

（1）

（2）

5、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

2、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．

【详解】

解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．

3、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

4、C

【分析】

根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．

【详解】

∵与的差是单项式，

∴与是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴m=2， n=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

5、B

【分析】

作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．

【详解】

解：如图，

，

∴

∴设BC=3k，AB=5k，

由勾股定理得，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．

6、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

7、D

【分析】

过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．

【详解】

解：过作于，

，交于点，平分

，

，

，OP=OP

，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．

8、D

【分析】

如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.

【详解】

解：如图所示：

过点作于点，交于点，

过点作于点，

平分，

，

．

在中，，，，，，

，

，

．

即的最小值是4.8，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.

9、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

10、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．

【详解】

解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，

点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；

点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；

点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．

二、填空题

1、3

【分析】

将各数化简，即可求解．

【详解】

解：∵，，，，，

∴负数有，，，共3个．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键．

2、11，    2或3或4．   

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

3、20

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

．

解得，

所以，乌鸦有20只

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

4、①③④

【分析】

由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可．

【详解】

解：在中，和的平分线相交于点，

，，，

，

；故②错误；

在中，和的平分线相交于点，

，，

，

，，

，，

，，

，

故①正确；

过点作于，作于，连接，

在中，和的平分线相交于点，

，

；故④正确；

在中，和的平分线相交于点，

点到各边的距离相等，故③正确．

故答案为：①③④．

【点睛】

本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．

5、-2690

【分析】

先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．

【详解】

解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，

∴x1=x4，

同理可得：

x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，

x2=x5=x8=…=x2021=-3，

x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，

∴x1+x2+x3=-4，

∵2021=673×3+2，

∴x1+x2+x3+…+x2021

=(-4)×673+(5-3)

=-2692+2

=-2690．

故答案为：-2690．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

三、解答题

1、

（1）7；

（2）．

【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；

（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．

（1）

解：，

=，

=，

=，

=7；

（2）

解：，

=，

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：去括号得：

移项合并同类项得：

解得：；

（2）

解：去分母得：

去括号得： ，

移项合并同类项得：

解得：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

3、

（1）

（2）

【解析】

（1）

解：，

，

解得：；

（2）

解：，

，

，

，

解得：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．

4、

（1）2

（2）-2

【解析】

（1）

解：

=2-5+4+7-6

=2+4+7-5-6

=13-11

=2；

（2）

解：

=-2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

5、

（1），数轴见解析

（2），数轴见解析

（3）-1＜x≤2，数轴见解析

（4）x≤-10，数轴见解析

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．