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初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课堂检测
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课堂检测，共28页。试卷主要包含了如图，已知，，，则的度数为，下列各图中，有△ABC的高的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
3、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．155° B．125° C．135° D．145°
5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
6、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
7、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
9、下列各图中，有△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
2、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．
3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．
4、如图，在中，，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则∠D的度数为______．
5、在中，，则的取值范围是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．
（1）求DEC的度数；
（2）试说明直线
2、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）
3、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：
（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；
（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．
4、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．
（1）在旋转过程中，当α为 度时，A'B'OC，当α为 度时，A'B'⊥CD；
（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；
拓展应用：
（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．
5、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．
(1)如图1，连接GM，HM．求证：；
(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
5、A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】
解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，
∴有△ABC的高的是选项B，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．
【详解】
解：∵是的三条边，
∴，
∴=．
故答案为：．
【点睛】
熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．
|a＋b－c|＋|b－a－c|
2、20
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．
【详解】
解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20º，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3、80
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；
又∵CD平分∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．
4、20°##20度
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算．
【详解】
解：∵与的平分线相交于点D，
∴，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=，
故答案为：20°．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
由构成三角形的条件计算即可．
【详解】
∵中
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三、解答题
1、（1）90°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．
【详解】
解：（1）∵AC是BCD的平分线
∴
∵
∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；
（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴
【点睛】
本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．
2、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；
②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，
根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可
【详解】
解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)． …
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．
【点睛】
本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．
3、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；
（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．
【详解】
解：如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B＋∠D；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN=∠ANM，
∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN是△ACM外角，
∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，
∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，
∵CN平分∠ACD，
∴∠DCN=∠CAN，
∴∠CAM=∠BAN．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．
4、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；
（2）由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的数量关系可求解；
（3）由α可分别表示∠B'A'D，∠B'OC，∠A'DC再求和即可．
【详解】
解：（1）当A'B'∥OC时，
∴∠A′OC+∠A′＝180°，
∵∠A′＝90°，
∴∠A′OC＝90°，
∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；
当A'B'⊥CD时，
则OA′∥CD，
∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；
故答案为：30；90．
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，
∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，
∴∠DOB'＝30°，
∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
即当α为105°时，OB'平分∠COD；
（3）不变，理由如下：
∵∠AOA′＝α，
∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，
∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，
设∠A′DC＝β，
∴∠A′DO＝90°﹣β，
∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，
解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，
∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．
【点睛】
本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；
（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．
(1)
证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，
∵MI∥AB，
∴∠AGM=∠GMI，
∵AB∥CD，
∴MI∥CD，
∴∠CHM=∠HMI，
∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；
(2)
解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：
如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，
∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∵，
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，
∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，
∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，
∴∠GQH+∠GMH=180°
(3)
解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，
设 ，
∵GH平分∠BGM，
∴ ，
∵MK∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴MK∥CD，
∴∠HMK=∠CHM，
∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，
∵，
∴，即，
∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，
∴ ，
解得： ，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，
即 ，
∴ ，
∴∠MHG=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
3、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．155° B．125° C．135° D．145°
5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
6、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
7、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
9、下列各图中，有△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
2、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．
3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．
4、如图，在中，，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则∠D的度数为______．
5、在中，，则的取值范围是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．
（1）求DEC的度数；
（2）试说明直线
2、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）
3、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：
（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；
（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．
4、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．
（1）在旋转过程中，当α为 度时，A'B'OC，当α为 度时，A'B'⊥CD；
（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；
拓展应用：
（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．
5、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．
(1)如图1，连接GM，HM．求证：；
(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正确
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确
其中正确说法的个数是4个．
故选择D．
【点睛】
本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
5、A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】
解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，
∴有△ABC的高的是选项B，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．
【详解】
解：∵是的三条边，
∴，
∴=．
故答案为：．
【点睛】
熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．
|a＋b－c|＋|b－a－c|
2、20
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．
【详解】
解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20º，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3、80
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；
又∵CD平分∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．
4、20°##20度
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算．
【详解】
解：∵与的平分线相交于点D，
∴，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=，
故答案为：20°．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
由构成三角形的条件计算即可．
【详解】
∵中
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三、解答题
1、（1）90°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．
【详解】
解：（1）∵AC是BCD的平分线
∴
∵
∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；
（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴
【点睛】
本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．
2、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；
②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，
根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可
【详解】
解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)． …
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．
【点睛】
本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．
3、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；
（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．
【详解】
解：如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B＋∠D；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN=∠ANM，
∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN是△ACM外角，
∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，
∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，
∵CN平分∠ACD，
∴∠DCN=∠CAN，
∴∠CAM=∠BAN．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．
4、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；
（2）由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的数量关系可求解；
（3）由α可分别表示∠B'A'D，∠B'OC，∠A'DC再求和即可．
【详解】
解：（1）当A'B'∥OC时，
∴∠A′OC+∠A′＝180°，
∵∠A′＝90°，
∴∠A′OC＝90°，
∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；
当A'B'⊥CD时，
则OA′∥CD，
∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；
故答案为：30；90．
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，
∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，
∴∠DOB'＝30°，
∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
即当α为105°时，OB'平分∠COD；
（3）不变，理由如下：
∵∠AOA′＝α，
∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，
∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，
设∠A′DC＝β，
∴∠A′DO＝90°﹣β，
∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，
解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，
∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．
【点睛】
本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；
（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．
(1)
证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，
∵MI∥AB，
∴∠AGM=∠GMI，
∵AB∥CD，
∴MI∥CD，
∴∠CHM=∠HMI，
∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；
(2)
解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：
如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，
∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∵，
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，
∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，
∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，
∴∠GQH+∠GMH=180°
(3)
解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，
设 ，
∵GH平分∠BGM，
∴ ，
∵MK∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴MK∥CD，
∴∠HMK=∠CHM，
∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，
∵，
∴，即，
∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，
∴ ，
解得： ，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，
即 ，
∴ ，
∴∠MHG=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
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