初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

2、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3、下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

4、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（       ）

A．65° B．80° C．115° D．50°

5、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，已知，，，则的度数为（       ）

A．155° B．125° C．135° D．145°

7、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（        ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）

A．35° B．45° C．80° D．100°

9、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

10、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______

2、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．

3、如图，______．

4、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．

5、如图，已知，，，则______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．

2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．

3、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝      ，∠ACB＝      ．

（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为      ．

4、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数．

5、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．

（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

2、C

【解析】

【分析】

设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．

【详解】

如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即

故选C

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．

【详解】

解：如图，∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案．

【详解】

解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，

∴有△ABC的高的是选项B，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质得出，再求即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．

7、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．

【详解】

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质直接求解即可，．

【详解】

解：∵在中，，，

∴

故选C

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．

【详解】

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，

∴△ABC的面积=3×2=6．

故选：C．

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．

【详解】

解：如图，连接DF，

 ∵AE＝ED，

∴ ，，

∵BD＝3DC，

∴ ，

设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，

∵△ABC的面积等于35，

∴ ，

解得： ．

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．

2、E

【解析】

【分析】

到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．

【详解】

如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，

∵，，

∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为E，

故答案为：E．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．

3、180度##

【解析】

【分析】

如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解：如图，连接 记的交点为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

4、①④##④①

【解析】

【分析】

根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．

【详解】

解： ，

是的余角；故①符合题意；

，

互为余角，互为余角，

，

互为余角，

所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

与互补；

∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAE=180°，

∴∠1+∠DAE=180°，

∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；

，

所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；

所以正确的结论有：①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.

5、59

三、解答题

1、85°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．

【详解】

解：平分，，

，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于．

2、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．

【详解】

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，

∴∠CAD＝∠F，

∴．

【点睛】

此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

3、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差定义计算即可．

（2）利用角的和差定义计算即可．

（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．

【详解】

解：（1）由题意，

；

；

故答案为：57°，147°．      

（2）∠ACB＝180°－∠DCE，    

理由如下：

∵   ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，

∴   ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD

＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE

＝180°－∠DCE．      

（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：

∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，

又∵∠DAC=∠EAB=60°，

∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．

故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4、∠DAC=30°，∠BOA=120°．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵在△ACD中，∠C=60°，

∴∠DAC=90°-60°=30°，

∵在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=50°，

∴∠ABC=70°，

∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=35°，

∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=60°+25°+35°=120°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

5、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；

（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；

（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．

【详解】

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；

（2）∠BAD＝2∠CDE，

理由如下：设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝，

∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE；

（3）设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，

∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE．

【点睛】

本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系