初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后复习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7

3、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

4、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

5、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）

A．1，2，3 B．3，4，7

C．2，3，4 D．4，5，10

6、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

7、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（       ）

A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm

8、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（       ）

A． B． C． D．

9、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

10、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　)

A．4 B．5 C．8 D．11

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．

2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．

3、如图，______．

4、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．

5、定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在中，平分平分，求的度数．

2、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．

（1））求证：DB∥EC；

（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．

3、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

4、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．

5、已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．

（1）如果分别为上的高线时，求的度数；

（2）如果分别平分时，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；

D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

5、C

【解析】

【分析】

三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．

【详解】

解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；

C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；

D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．

6、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

7、C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

3-2＜x＜3+2，

解得：1＜x＜5，

只有C选项在范围内．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

8、D

【解析】

【分析】

设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．

【详解】

解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：

8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

9、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，

∴5＜第三边长＜11，

则第三边长可能是：8．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．

二、填空题

1、19.2

【解析】

【分析】

点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．

【详解】

解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，

由图可得：，

当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，

∴，，

∵等腰面积为48，，

∴，

，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．

2、##度

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.

【详解】

解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，

∠1＝70°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.

3、180度##

【解析】

【分析】

如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解：如图，连接 记的交点为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

4、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

∵∠B=48°，∠C=68°

∵AE平分∠BAC

∵AD⊥BC

故答案为

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

5、或

【解析】

【分析】

根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得α的度数；②当一个内角α是的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到，求解即可．

【详解】

解：分三种情况：

①当99°的内角是另一个角的两倍时，倍角α的度数是；

②当一个内角α是的两倍时，则，不符合三角形的内角和关系，故舍去；

③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到，得α=，

故答案为：或．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和求得，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵平分

∴，

由三角形内角和的性质可得，，

∵平分

∴，

由三角形内角和的性质可得，．

【点睛】

此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

2、（1）见解析；（2）50°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；

（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．

【详解】

（1）证明：∵DBAH，

∴∠D＝∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH＝∠CAH，

∵∠D＝∠E，

∴∠BAH＝∠E，

∴AHEC，

∴DBEC；

（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，

∠DAB＝180°−4x，

∠DAB比∠AHC大5°

∠AHC＝175°−4x，

DBAH，

即：175°−4x＝3x，

解得x＝25°，

则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

3、 (1)∠BAC=85°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；

（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．

(1)

解：∵∠B=35°，∠E=25°，

∴∠ECD=∠B+∠E=60°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD=60°，

∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；

(2)

证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACE．

∵∠BAC=∠E+∠ACE，

∴∠BAC=∠E+∠ECD，

∵∠ECD=∠B+∠E，

∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，

∴∠BAC=∠B+2∠E．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

4、85°

【解析】

【分析】

由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，

【详解】

解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90．

在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB＝∠ACB＝35°．

∵∠AEC是△BEC的外角，，

∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．

答：∠AEC的度数是85°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．

5、（1）100゜；（2）130゜

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；

（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．

【详解】

（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AEB=∠CFB=90゜

∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜

∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜

（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB

∴，

∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜

∴

∴

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．