冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

2、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）

A．12 B．6 C．3 D．2

3、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

4、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）

A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9

5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(       )

A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13

6、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B．

C． D．

7、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（       ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3   4   8 B．4   4   10 C．5   6   10 D．5   6   11

9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7

10、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段最短

C．四边形的不稳定性

D．三角形两边之和大于第三边

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．

2、如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°．

3、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．

4、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝______．

5、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若是“准互余三角形”，，，则______；

（2）若是直角三角形，．

①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则______．

2、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．

（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；

（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；

（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．

3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．

4、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：

①画出命题对应的几何图形；

②写出已知，求证；

③受拼接方法的启发画出辅助线；

④写出证明过程．

请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

5、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．

【详解】

解：∵点D为AC的中点，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，

∵点E为AB的中点，

∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

3、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．

【详解】

解：A、B、C均不是高线．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

【详解】

解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；

选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；

选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．

5、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可．

【详解】

∵2+11=13，

∴A不符合题意；

∵5+7=12，

∴B不符合题意；

∵5+5=10＜11，

∴C不符合题意；

∵5+12=17＞13，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段是的高的图是选项．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

7、C

【解析】

【分析】

设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为cm，则

所以A，B，D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．

【详解】

解：A．∵3+4＜8，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B．∵4+4＜10，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C．∵5+6＞10，

∴能组成三角形，故本选项符合题意；

D．∵5+6=11，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；

D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案．

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．

二、填空题

1、不合格

【解析】

【分析】

连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．

【详解】

解：如图，连接AC并延长，

由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，

∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D

＝∠BAD+∠B+∠D

＝90°+25°+25°

＝140°，

∵140°≠150°，

∴这个零件不合格．

故答案为：不合格．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．

2、80

3、25

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．

【详解】

解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，

由平移的性质可得，

∴，

故答案为：25．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．

4、2或5##5或2

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．

【详解】

解：∵a＝3，b＝4，

∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.

即1＜c＜7，

∵若三边长为连续整数，

∴c＝2或5

故答案为：2或5．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．

5、20

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．

【详解】

解：∵EF∥CD，

∴，

∵∠1是△DCB的外角，

∴∠1-∠B=50°-30°=20º，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

三、解答题

1、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°

【解析】

【分析】

（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出∠B即可；

（2）①是“准互余三角形”，理由如下：根据AD平分，得出，根据三角形内角和 ，得出即可；

②点E是边BC上一点，是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE+∠ABC=90°时，先求出，可得∠EAC=33°，当∠BAE+2∠ABC=90°时，

可求，根据∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=24°即可．

【详解】

（1）∵是“准互余三角形”，，

∴，

∴，

故答案为：15°

（2）①解：是“准互余三角形”，理由如下：

∵AD平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是“准互余三角形”．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，

∴当2∠BAE+∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=33°，

∴当∠BAE+2∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=90°-42°-24°=24°．

故答案为33°或24°．

【点睛】

本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足或．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．

2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；

（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；

（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

故答案为：30；

（2）DE∥AC，理由如下：

∵∠CBE=∠ACB=90°，

∴DE∥AC；

（3）∵AB∥EC，

∴∠ECB=∠B=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，

∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，

故答案为：15；

（4）如图④所示，设CD与AB交于F，

∵AB∥ED，

∴∠BFC=∠EDC=90°，

∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；

如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，

∵AB∥DE，

∴∠G=∠A=60°，

∵∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠BCG=∠CDG=90°，

∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，

∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．

3、60°

【解析】

【分析】

由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．

【详解】

解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，

∵AB'平分∠CAD．

∴∠B'AC=∠B'AD，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，

∴∠BAB'=60°．

【点睛】

本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．

4、见解析

【解析】

【分析】

根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：已知：△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．

∵BE∥AC，

∴∠1=∠4，∠5=∠3，

∵∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

即∠A+∠ABC+∠C=180°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

5、不合格，理由见解析

【解析】

【分析】

延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，延长BD与AC相交于点E．

∵是的一个外角，，，

∴，

同理可得

∵李师傅量得，不是115°，

∴这个零件不合格．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．