初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（       ）

A．110 B．100 C．55 D．45

2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11

4、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）

A．12 B．6 C．3 D．2

6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

7、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）

A．  B．

C． D．

8、如图，是的中线，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15

10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．

2、在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）

3、如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．

4、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．

5、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？

2、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．

3、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．

(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝　   　；

(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．

4、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若是“准互余三角形”，，，则______；

（2）若是直角三角形，．

①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则______．

5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．

2、B

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：由旋转的性质可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.

【详解】

解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；

B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

5、C

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．

【详解】

解：∵点D为AC的中点，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，

∵点E为AB的中点，

∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.

【详解】

解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，

∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；

选项B：如图，

故B不符合题意；

选项C：如图，

故C不符合题意；

选项D：

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

直接根据三角形中线定义解答即可．

【详解】

解：∵是的中线，，

∴BM= ，

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；

C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．

10、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

二、填空题

1、     60     100

【解析】

【分析】

设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．

则，

解得．

所以，，即，．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.

2、钝角

【解析】

【分析】

根据三角形按角的分类可得结论．

【详解】

解：在中，，，，

，

是钝角三角形，

故答案为：钝角．

【点睛】

本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键．

3、65

【解析】

【分析】

根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．

【详解】

解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，

∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠3=65°，

故答案为：65．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．

4、4＜AB＜10

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，

，

即，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．

5、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

三、解答题

1、90°

【解析】

【分析】

根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．

【详解】

解：由题意得，∠DAB＝80°，

∵DA∥EB，

∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，

∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，

∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，

∴∠CAB＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．

2、（1）120；（2）120°；（3）120°

【解析】

【分析】

（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；

（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；

（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴．

故答案为：120．

（2）如图，连接OC，

∵，，

∴

（3）如图，连接OC

∵

∴

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、 (1)150°

(2)γ=α+β，理由见解析

(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°

【解析】

【分析】

(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；

(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；

(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．

(1)

解：如下图所示：

∵AD//BC，α＝120°，

∴∠B=60°，

∵MP⊥AB，

∴∠MPB=90°，

∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．

故答案是：150°；

(2)

解：如下图所示：

∵AD//BC，

∴∠CBP=∠DAB=α，

△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，

∴γ=α+β．

(3)

解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：

∵AD//BC，

∴∠CMN=∠DNP=γ，

∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，

△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，

∴α=180°-γ+β，

故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°

【解析】

【分析】

（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出∠B即可；

（2）①是“准互余三角形”，理由如下：根据AD平分，得出，根据三角形内角和 ，得出即可；

②点E是边BC上一点，是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE+∠ABC=90°时，先求出，可得∠EAC=33°，当∠BAE+2∠ABC=90°时，

可求，根据∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=24°即可．

【详解】

（1）∵是“准互余三角形”，，

∴，

∴，

故答案为：15°

（2）①解：是“准互余三角形”，理由如下：

∵AD平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是“准互余三角形”．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，

∴当2∠BAE+∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=33°，

∴当∠BAE+2∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=90°-42°-24°=24°．

故答案为33°或24°．

【点睛】

本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足或．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．

5、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.