七年级下册第九章 三角形综合与测试课后测评

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（       ）A．50° B．60° C．40° D．30°2、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）A． B．C． D．3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（       ）A．85° B．75° C．55° D．95°4、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）A．8 B．10 C．20 D．405、如图，是的中线，，则的长为（       ）A． B． C． D．6、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤77、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，98、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（       ）A． B． C． D．9、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B．C． D．10、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．2、不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．3、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______ 4、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．5、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；（2）若，求∠DAE的度数．2、完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：∵DE//BA，∴∠3＝　　（ 　     　），∠2＝　　（ 　     　）．∵DF//CA，∴∠1＝　　（ 　     　），∠BFD＝　　（ 　     　）．∴∠2＝　　（ 　     　）．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义），∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）．3、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？4、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．（1）若的周长为13，，，求AB的长．（2）若，，求的度数．5、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∠A的度数为110°，∠D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B、如图， 若两线平行，则∠3＝∠2，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.3、A【解析】【分析】由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，∵，∴，∵，∴；故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．4、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．5、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵是的中线，，∴BM= ，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是 ，即 ．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．9、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是选项．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．10、A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．二、填空题1、##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是是解决本题的关键．2、7【解析】【分析】由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．【详解】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13，又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，∴c＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、15【解析】【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF， ∵AE＝ED，∴ ，，∵BD＝3DC，∴ ，设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，∵△ABC的面积等于35，∴ ，解得： ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．4、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．5、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键三、解答题1、（1）8°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据 三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=，计算得到答案．【详解】解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=44°，∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=8°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴90°-∠B+∠DAE =90°-∠C-∠DAE，∴2∠DAE=，∴∠DAE=15°．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．2、∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠1=∠C，∠3=∠B，再由平角的定义即可得出结论．【详解】证明：∵DE//B∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF//CA，∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠A（等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．3、90°【解析】【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【详解】解：由题意得，∠DAB＝80°，∵DA∥EB，∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．4、（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）∵BE是的AC边上的中线，∴，又∵的周长为13，∴；（2）∵BD是的角平分线，∴，又∵，∴．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．5、．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .【详解】解：为的高，．．在中，．为的角平分线，．．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.