冀教版第九章 三角形综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

2、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

4、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A． B．

C． D．

5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（       ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

6、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ）

A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

9、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°

10、如图，，，，则的度数是（       ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．

2、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．

3、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．

4、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．

5、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．

2、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．

3、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

5、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若是“准互余三角形”，，，则______；

（2）若是直角三角形，．

①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则______．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

3、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

【详解】

解：线段是的高的图是选项．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

5、C

【解析】

【分析】

设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为cm，则

所以A，B，D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．

【详解】

解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；

选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；

选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；

选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可．

【详解】

解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，

故A、C、D都不一定正确；B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

8、B

【解析】

【分析】

首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．

【详解】

人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．

【详解】

解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，

∴∠3＝∠1＝46°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2＝90°﹣46°＝44°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．

10、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠A＝45°，

∴∠A＝∠DOE＝45°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵，

∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．

故选：B

【点睛】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．

【详解】

由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．

2、20

【解析】

【分析】

利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．

【详解】

解：∵EF∥CD，

∴，

∵∠1是△DCB的外角，

∴∠1-∠B=50°-30°=20º，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

3、2＜n＜12

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．

【详解】

解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12

故n的范围是2＜n＜12．

故答案为：2＜n＜12．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

4、30°##30度

【解析】

【分析】

设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

【详解】

解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，

∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．

∴这个三角形最小的内角的度数是30°．

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

5、80

【解析】

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，

∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；

又∵CD平分∠BCA，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．

故答案为：80．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．

三、解答题

1、75°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，

∴∠DAC＝40°，

∵CE是△ADC边AD上的高，

∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，

∵∠ECD＝25°

∴∠ACB＝50°+25°＝75°．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．

2、150°

【解析】

【分析】

求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．

【详解】

解：∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝15°，

∴∠ABC=30°，

∵DE∥BC，

∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

3、的形状是等边三角形．

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

4、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.

5、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°

【解析】

【分析】

（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出∠B即可；

（2）①是“准互余三角形”，理由如下：根据AD平分，得出，根据三角形内角和 ，得出即可；

②点E是边BC上一点，是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE+∠ABC=90°时，先求出，可得∠EAC=33°，当∠BAE+2∠ABC=90°时，

可求，根据∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=24°即可．

【详解】

（1）∵是“准互余三角形”，，

∴，

∴，

故答案为：15°

（2）①解：是“准互余三角形”，理由如下：

∵AD平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是“准互余三角形”．

②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，

∴当2∠BAE+∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=33°，

∴当∠BAE+2∠ABC=90°时，

∴，

∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=90°-42°-24°=24°．

故答案为33°或24°．

【点睛】

本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足或．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．