初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试一课一练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4、如图， （　　）

A．180° B．360° C．270° D．300°

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11

6、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

7、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

8、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

9、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形

10、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（       ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．

2、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

3、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．

5、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

2、如图，中，是角平分线，且，，求的度数．

3、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

4、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．

5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．

【详解】

解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；

选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；

选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；

选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．

【详解】

如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即

故选C

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．

【详解】

解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．

【详解】

解：

∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，

∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，

∵∠5+∠6+∠7=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.

【详解】

解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；

B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；      

D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．

6、D

【解析】

【分析】

利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，

∠3＝∠C+∠CDE

＝90°+50°

＝140°．

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝140°．

∵∠A＝30°

∴∠1＝∠4+∠A

＝140°+30°

＝170°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

8、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．

【详解】

解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

10、C

【解析】

【分析】

设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为cm，则

所以A，B，D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.

二、填空题

1、3＜m＜9

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出答案．

【详解】

解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，

∴m的取值范围是：3＜m＜9，

故答案为：3＜m＜9．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．

2、三角形两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．

【详解】

解：的周长=

四边形BDEC的周长=

∵在中

∴

即的周长一定大于四边形BDEC的周长，

∴依据是：三角形两边之和大于第三边；

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．

3、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

4、

5、

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A=∠ACD-∠ABC＝

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

三、解答题

1、的形状是等边三角形．

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

2、25°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可．

【详解】

解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，

∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．

3、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出

从而得出，由平行线的判断即可得证；

（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．

【详解】

（Ⅰ）∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键

4、∠CAD =46°，∠1=76°．

【解析】

【分析】

利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．

【详解】

解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=46°，

∵∠1是△ACD的外角，

∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、60°

【解析】

【分析】

由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．

【详解】

解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，

∵AB'平分∠CAD．

∴∠B'AC=∠B'AD，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，

∴∠BAB'=60°．

【点睛】

本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．