2020-2021学年第九章 三角形综合与测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第九章 三角形综合与测试同步练习题，共23页。试卷主要包含了如图，在中，，，则外角的度数是，如图，在中，AD，如图，点B等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB
4、如图，在中，，，则外角的度数是（ ）
A．35°B．45°C．80°D．100°
5、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（ ）
A．8B．10C．20D．40
6、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm
7、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
8、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cmB．5cmC．3cmD．1cm
9、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．
2、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．
3、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．
4、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．
5、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
2、如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．
3、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
4、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．
5、请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，






故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、∵AE＝DE，
∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；
B、∵BD平分∠EBC，
∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；
C、∵BD平分∠EBC，
∴∠2＝∠3，
但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；
D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，
∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质直接求解即可，．
【详解】
解：∵在中，，，
∴
故选C
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴CB=2CD=10，
的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．
6、C
【解析】
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
8、C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
9、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
10、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
二、填空题
1、5
【解析】
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
【详解】
解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
2、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．
【详解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
3、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．
【详解】
由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．
4、50
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，
∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,
∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．
5、 6
【解析】
【分析】
连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.
【详解】
如图，连接CF，
∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，
∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，
设S△ADF＝S△CDF＝x，则
S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，
∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，
∴，
解得x＝6，
即△ADF的面积为6平方厘米；
当BE＝nCE时，S△AEC＝，
设S△AFD＝S△CFD＝x，则
S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），
∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，
∴，
解得，
即△ADF的面积为平方厘米；
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
三、解答题
1、55°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=×70°=35°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2、．
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
解：在中，，，
，
平分，
，
为边上的高，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
3、（1）见解析；（2）50°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，

即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
4、（1）120；（2）120°；（3）120°
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴


（3）如图，连接OC
∵
∴




【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
【详解】
解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．