冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

2、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

3、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

5、不等式的最大整数解是（       ）

A．0 B． C． D．

6、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

7、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

8、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

9、如果，那么下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

2、 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．

3、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．

4、 “寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A、B两种礼盒的总成本最多为______元．

5、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）

2、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

10x－1＞7x

3、定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．

(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；

(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；

(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；

(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．

4、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？

5、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、B

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：、都是实数，且，

当为负数时，，故选项A错误；

，则，故选项B正确；

当，时，，故选项C错误；

，时，，故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．

3、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

4、B

【解析】

【分析】

由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．

【详解】

解：因为a＜0，

所以|a|=-a，

所以|a|x＞a

-ax>a

-x<1

x>-1

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：，

去分母可得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

即不等式的最大整数解是，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

7、D

【解析】

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

8、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

∵

∴，，即选项B错误；

∴，，即选项A正确，选项C错误；

根据题意，无法推导得，故选项D不正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

二、填空题

1、     11，     2或3或4．

【解析】

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

2、

【解析】

【分析】

直接利用“x的”即x，再利用差不小于5，即大于等于5，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．

3、x-2≤3

【解析】

【分析】

首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．

【详解】

解：由题意可得：x-2≤3．

故答案为：x-2≤3．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．

4、36250

【解析】

【分析】

设每千克川味香肠的成本为元，每千克广味香肠的成本为元，先根据利润率的计算公式可得，从而可分别求出每个礼盒的实际成本和核算出的成本，再设礼盒的数量为个，礼盒的数量为个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得，从而可得，然后结合求出超巿混装两种礼盒的总成本的最大值即可得．

【详解】

解：设每千克川味香肠的成本为元，每千克广味香肠的成本为元，

由题意得：，即，

则每个礼盒的实际成本和核算出的成本均为（元），

每个礼盒的实际成本为（元），核算出的成本为（元），

设礼盒的数量为个，礼盒的数量为个，

由题意得：，即，

联立，解得，

则超巿混装两种礼盒的总成本为

，

即超巿混装两种礼盒的总成本最多为36250元，

故答案为：36250．

【点睛】

本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．

5、29

【解析】

【分析】

设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，

依题意得：，

∴，

设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，

依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），

解得：m≥29．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．

【详解】

∵2021＞2020，

∴a＋2021＞a＋2020．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．

2、x＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

解：10x－1＞7x，

两边都减7x、加1，得

10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，

3x＞1，

两边都除以3，得x＞；

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

3、 (1)

(2)

(3)

(4)，

【解析】

【分析】

（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；

（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；

（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；

（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.

(1)

解：（1）的解集为，

的解集为，

的解集为，

则不等式组是不等式组的子集；

故答案为：．

(2)

解： 的解集是

关于的不等式组是不等式组的“子集”，

；

故答案为：；

(3)

解：，，，为互不相等的整数，其中，，

，，满足：是的“子集”且是的“子集”，

，，，，

则；

故答案为：．

(4)

解：不等式组整理得：，

由不等式组有解得到，即，

是不等式组的“子集”，

，，即，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.

4、小明每小时步行的速度至少是6千米．

【解析】

【分析】

设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设小明步行的速度为x千米/时，

依题意得：（7-1）+（-）x≥7，

解得：x≥6．

答：每小时步行的速度至少是6千米．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5、x>1，见解析

【解析】

【详解】

解：去分母，得4x－2>3x－1.

移项，得4x－3x>－1＋2.

合并同类项，得x>1.

这个 不等式的解集在数轴上表示为：