数学冀教版第二十章 函数综合与测试课时训练

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

3、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

4、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）

A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B．每小时可注水190m3

C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满

5、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

6、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

7、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A． B． C． D．36

8、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

9、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

10、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米

C．小明在上述过程中所走的路程为3800米

D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用解析式法表示函数时需要注意什么？

（1）函数解析式是一个_______；

（2）是用含_______的式子表示函数；

（3）要确定自变量的_______．

2、指出下列事件过程中的常量与变量．

（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____；

（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____；

注意：π是一个确定的数，是常量

3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．

4、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

5、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

2、在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象：

（1）；

（2）．

3、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：

(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：

①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．

②函数的增减性为：　   　．

③函数　   　（有/无）最值；

④函数的对称性为：　   　．

4、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

(1)如表y与x的几组对应值：

①a＝　   　；

②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

5、在国内投寄平信应付邮资如表：

（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？

（2）结合表格解答：

①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．

②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

2、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

4、B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答．

【详解】

解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；

B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．

【详解】

解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，

连接，得，

连接，作，垂足为，

由三角形三边关系和垂线段最短知，

，

即有最小值，

菱形中，，，

在△中，，

解得，

是图象上的最低点

，

此时令与交于点，

由于，在△中，

，又，

，

又的长度为，图2中是图象上的最低点，

，

又，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．

8、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；

B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；

C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；

D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

二、填空题

1、     等式     自变量     取值范围

【解析】

略

2、     5     a，m；     2，π     C，r

【解析】

略

3、     y＝2x＋8     15cm

【解析】

【分析】

设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，

将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，

当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，

故答案为：y=2x+8，15cm．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．

4、24cm²

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；

前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30

解得：S=24

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．

故答案为：24cm²

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．

【详解】

依题意

解得

【点睛】

本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

1、图（2）

【解析】

【分析】

根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

直接利用描点法画出函数图象，即可求解．

【详解】

解：（1）从式子可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．

从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）．

根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．

（2）．

列表

根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）．

【点睛】

本题主要考查了描点法画函数图象，熟练掌握描点法画函数图象的基本步骤——列表、描点、连线是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称

【解析】

【分析】

（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

（2）根据图象直接得出结论．

(1)

解：列表

描点、画图：

(2)

由图象可得：

①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．

②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．

③函数无最值；

④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．

【点睛】

本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．

4、 (1)①0；②±10；

(2)见解析；①最大值，3；②

【解析】

【分析】

（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；

（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．

(1)

解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，

∵当x=－3时，y=0，

∴当x=3时，a=0，

故答案为：0；

②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，

解得：b=±10，

故答案为：±10；

(2)

解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：

①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，

故答案为：最大值，3；

②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．

【点睛】

本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．

5、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克

【解析】

【分析】

（1）根据函数的定义判断即可．

（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．

【详解】

解：（1）y是x的函数，

理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；

（2）①当x=48时，y=3.60，

实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；

②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．

【点睛】

本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．