七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

2、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

3、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

4、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

5、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

6、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

7、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）

A．27 B．22 C．13 D．9

8、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

9、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

10、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．

2、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．

3、不等式组的解集是 _____．

4、如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．

5、用不等式表示：与的和是非负数__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．

(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？

(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？

2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－7＞26

(2)3x＜2x＋1

3、指出他们的错误在哪里：

(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；

(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．

4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

5、南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元．

(1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

2、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．

【详解】

解：

解不等式①，得： ，

解不等式②，得： ，

∴不等式的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴ ，

解得： ，

∵m为整数，

∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

，解得： ，

∴当取 时，x，y均为整数，

∴符合条件的所有m的和为 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

9、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

10、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意，表示出x的3倍，即可求解．

【详解】

解：“x的3倍小于4”，可表示为

故答案为：

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

2、3x-2y≤0

【解析】

【分析】

根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．

【详解】

解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.

故答案为：3x-2y≤0.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．

3、2＜x＜3

【解析】

【分析】

先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．

【详解】

解：

由①得，x＞2；

由②得，x＜3，

不等式组的解集为2＜x＜3．

故答案为2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．

4、m＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得．

【详解】

解：，

移项得，，

∴，

∵不等式的解集为，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

三、解答题

1、 (1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个

(2)1.5元

【解析】

【分析】

（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

(1)

解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，

依题意得：，

解得：．

答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；

(2)

（2）设这两种型号的文具每件降m元，

依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，

解得：m≤1.5．

答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．

2、 (1)x＞33，见解析

(2)x＜1，见解析

【解析】

【详解】

（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，

所以：x－7＋7＞26＋7，

 x＞33．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，

所以：3x－2x＜2x＋1－2x，

 x＜1．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

3、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质解答即可；

（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．

(1)

解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；

(2)

解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．

4、147

【解析】

【分析】

由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．

【详解】

解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．

5、 (1)“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．

(2)43.2元/千克

【解析】

【分析】

（1）设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（x﹣20）中可求出“妃子笑”的进价，再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；

（2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克，根据总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

(1)

解：设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，

依题意得：200x+200（x﹣20）＝8000，

解得：x＝30，

∴x﹣20＝10．

200×40+200×16﹣8000＝3200（元）．

答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．

(2)

设“糯米糍”的售价应为m元/千克，

依题意得：200m+200×（1﹣20%）×16﹣8000≥3200，

解得：m≥43.2，

答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．