数学冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时训练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）

A．27 B．22 C．13 D．9

2、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

3、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

4、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y

6、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

7、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

8、用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（        ）

A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5

9、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．7 C．11 D．10

10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）

2、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

3、不等式的最大整数解是_______．

4、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．

5、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

2、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．

(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．

4、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？

5、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．

【详解】

解：

解不等式①，得： ，

解不等式②，得： ，

∴不等式的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴ ，

解得： ，

∵m为整数，

∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

，解得： ，

∴当取 时，x，y均为整数，

∴符合条件的所有m的和为 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

3、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

4、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；      

B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；      

C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；      

D. ∵x＜y，∴，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

7、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．

【详解】

解：由题意可得，

x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

9、B

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得；

解关于的方程得：，

方程的解为非负整数，

或3或6或9，

解得或2或3.5或5，

所以符合条件的所有整数的和，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.

【详解】

解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，

解得： 且为正整数，则  

设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，

而

即

四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，

而 时，不符合题意，舍去，

为正整数，则或

当时，代入中可得

当时，代入中可得 舍去，

所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，

所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），

丁文具的进价唯一（元），

甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，

则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，

总的进价为：

总的销售额为：

设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，

甲、乙文具单件利润之比为3：4，

且

而

结合①，②可得：

即 且

每种文具售价均为正整数，且

此时 都不符合题意；

所以：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

3、2

【解析】

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

4、x-2≤3

【解析】

【分析】

首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．

【详解】

解：由题意可得：x-2≤3．

故答案为：x-2≤3．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．

5、①②③⑤

【解析】

【分析】

根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．

【详解】

解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．

三、解答题

1、-4≤x＜2；0，1

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

【详解】

解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥-4，

∴不等式组的解集为-4≤x＜2，

则不等式组的非负整数解为0，1．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

2、，图见解析

【解析】

【分析】

根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．

3、 (1)1040，1116

(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样

(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算

【解析】

【分析】

（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；

（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；

（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．

【详解】

解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，

∴需花费200×5+40×1＝1040（元），

乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．

故答案为：1040，1116．

（2）设有x盒乒乓球，由题意得，

甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），

乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），

∵在两家商店花费金额一样，

∴800+40x＝900+36x，

解得：x＝25，

答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．

（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，

∵在乙商店购买划算，

∴800+40x＞900+36x，

解得：x＞25，

答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．

4、小明每小时步行的速度至少是6千米．

【解析】

【分析】

设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设小明步行的速度为x千米/时，

依题意得：（7-1）+（-）x≥7，

解得：x≥6．

答：每小时步行的速度至少是6千米．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5、−4＜x≤15

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，x>−4，

由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．