冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（       ）

A．-2 B．0 C．-0.7 D．

2、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

3、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

4、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

5、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

6、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

7、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

9、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．

2、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．

使不等式成立的未知数的值叫做______．

3、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．

4、不等式组的解集为 ______．

5、已知且，则最小值为___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

2、取什么值时，代数式的值是非负数．

3、解不等式组．

4、（1）解方程组：

（2）解不等式组：

5、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．

【详解】

∵不等式组的解集是，

∴a≤-1，

只有-2满足条件，

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答．

【详解】

解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．

C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

5、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

8、D

【解析】

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

9、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

10、D

【解析】

【分析】

一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．

【详解】

A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B：不是整式，故本选项不符合题意；

C：不是整式，故本选项不符合题意；

D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．

二、填空题

1、一元一次不等式组

【解析】

略

2、     不等式     不等式的解

【解析】

略

3、5

【解析】

【分析】

不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

【详解】

3x﹣6≤2+x，

3x﹣x≤2+6，

2x≤8，

解得：x≤4，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．

故答案为5．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．

4、1≤x<7

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式x﹣3<4，得：x<7，

解不等式≥1，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x<7，

故答案为：1≤x<7．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、##0.5

【解析】

【分析】

由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．

【详解】

解：∵a＜0，2|a|x≤3a，

∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，

当x≤时，，

由x≤得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．

三、解答题

1、-4≤x＜2；0，1

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

【详解】

解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥-4，

∴不等式组的解集为-4≤x＜2，

则不等式组的非负整数解为0，1．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．

【详解】

解：列不等式得：，      

去分母得：，

移项得：，

解得：．

答：当时，代数式的值是非负数．

【点评】

本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

3、

【解析】

【分析】

先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

4、 (1)；(2) 2≤x≤3

【解析】

【分析】

(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．

【详解】

解：(1)由题意可知：，

将①+②得到：，

解得：，回代①中，得到：，

故方程组的解为：；

(2)由题意可知：，

将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，

解得：x≥2，

将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，

解得：x≤3，

故不等式组的解集为：2≤x≤3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．

【详解】

∵2021＞2020，

∴a＋2021＞a＋2020．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．