2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

2、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

3、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

4、如果，那么下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

5、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）

A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2

6、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

7、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

8、若，则下列各式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

9、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

10、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

3、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

4、不等式的非负整数解为__．

5、不等式的非负整数解有______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

2、用适当的不等式表示下列数量关系：

(1)x与－6的和大于2；

(2)x的2倍与5的差是负数；

(3)5a与6b的差是非正数

(4)x的4倍小于3

3、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

4、解不等式组，并写出它的所有正整数解．

5、已知，化简：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

4、A

【解析】

【分析】

结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

∵

∴，，即选项B错误；

∴，，即选项A正确，选项C错误；

根据题意，无法推导得，故选项D不正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．

5、B

【解析】

【分析】

先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．

【详解】

解：整理不等式组得：，

∵不等式组无解，

∴<a，解得：a>2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

8、C

【解析】

【分析】

依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；

【详解】

对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；

对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；

对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；

对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；

9、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

二、填空题

1、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

2、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

3、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

4、0，1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

所以不等式的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．

5、0，1，2，3

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．

【详解】

解：，

2x<8，

x<4，

∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，

故答案为：0，1，2，3．

【点睛】

此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；

（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．

(1)

解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)

解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：

，

解得，

是正整数，

的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

2、 (1)x－6＞2

(2)2x－5＜0

(3)5a－6b≤0

(4)4x＜3

【解析】

【分析】

（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；

（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；

（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．

(1)

解：根据题意得：x－6＞2；

(2)

解：由题意得：2x－5＜0；

(3)

解：由题意得：5a－6b≤0.

(4)

解：由题意得：4x＜3.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

3、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

(2)最多可以放牧225只羊

【解析】

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

(1)

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

(2)

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．

4、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（x+1）≤7x+10，

得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5，得：x＜3.5，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.

5、5-3a

【解析】

【分析】

解不等式求出a的范围，再化简即可．

【详解】

解：∵2-2（a-1）＞3a-1，

∴a＜1，

∴|2-2a|+|a-3|=2-2a+3-a=5-3a．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．