2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各数中，是不等式的解的是（       ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

2、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、若，则下列式子一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

4、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

5、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

6、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

7、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

9、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．

2、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

（1）__________；（2）__________；

（3） __________；（4）__________

3、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．

4、不等式组 的解集是________．

5、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．

(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？

(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？

2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

3、解不等式：

4、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

5、关于x的方程的解大于1，求a的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次分析判断．

【详解】

解：∵，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意；

∵，∴，故选项B符合题意；

∵，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意；

∵，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．

4、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答．

【详解】

解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．

C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

6、B

【解析】

略

7、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

8、B

【解析】

【分析】

由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．

【详解】

解：因为a＜0，

所以|a|=-a，

所以|a|x＞a

-ax>a

-x<1

x>-1

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

9、A

【解析】

略

10、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

二、填空题

1、

【解析】

【详解】

解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.

2、     不是     是     不是     是

【解析】

略

3、八##8

【解析】

【分析】

设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设该商品打x折销售，

依题意得：750×-500≥500×20%，

解得：x≥8．

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4、－1＜x≤2

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：，

解①得：x≤2，

解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，

故答案为：－1＜x≤2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

5、一元一次不等式组

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.

(2)至少购进A型快递车6台．

【解析】

【分析】

（1）设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；

（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．

(1)

解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，

依题意得：4（x+20）=5x，

解得：x＝80，

x+20=100，

答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；

(2)

解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，

依题意得：100a+80（10-a）≥920，

解得：a≥6．

答：至少购进A型快递车6台．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．

2、 (1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)80

【解析】

【分析】

（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．

(1)

解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，

由题意得：，

解得：，

答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；

(2)

解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，

由题意得：45m≤60（140﹣m），

解得：m≤80，

答：该公司最多购买80辆A型公交车．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

3、x<-1

【解析】

【分析】

先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．

【详解】

解：∵

∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，

∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，

∴-8x>8，

∴x<-1．

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．

4、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、a＞0

【解析】

【分析】

先解方程得出x＝，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．

【详解】

解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝，

根据题意，得：＞1，

解得a＞0．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．