冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

2、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

3、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

4、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

5、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

7、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣2

8、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

9、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

10、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的非负整数解是__．

2、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．

3、如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．

4、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．

5、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．

(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；

(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．

2、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

3、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，

小明在课外小组活动时探究发现：

①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．

根据小明的发现，解决下列问题：

(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；

①|x|＞3的解集是         

②|x|＜的解集是 　   　．

(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．

4、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

5、解不等式组，并写出不等式组的整数解

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

4、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，

不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，

故此选项不符合题意；

B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

8、B

【解析】

略

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

二、填空题

1、，1，2

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：移项得：，

合并同类项得：，

故不等式的非负整数解是，1，2．

故答案为：x=0，1，2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

2、

【解析】

【详解】

解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.

3、m＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得．

【详解】

解：，

移项得，，

∴，

∵不等式的解集为，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

4、29

【解析】

【分析】

设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，

依题意得：，

∴，

设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，

依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），

解得：m≥29．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

三、解答题

1、 (1)能被包含．理由见解析

(2)实数的取值范围是或

【解析】

【分析】

（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；

（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．

(1)

能被包含．理由如下：

解方程组得到它的解为，

，，

不等式的解集为，

，

和都在内，

能被包含；

(2)

解关于，的方程组得到它的解为，

，，

解不等式组得它的解集为，

，

不能被包含，且，

或，

或，

所以实数的取值范围是或．

【点睛】

本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．

2、-4≤x＜2；0，1

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

【详解】

解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥-4，

∴不等式组的解集为-4≤x＜2，

则不等式组的非负整数解为0，1．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

3、 (1)①x＞3或x＜−3；②−＜x＜

(2)x＞5或x＜−3．

【解析】

【分析】

（1）根据题意即可得；

（2）将2|x−1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．

(1)

解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜−3；

故答案为：x＞3或x＜−3；

②由探究发现，|x|＜的解集是−＜x＜．

故答案为：−＜x＜．

(2)

解：2|x−1|＋1＞9，

2|x−1|＞9−1，

2|x−1|＞8，

|x−1|＞4，

∴|x−1＞4的解集可表示为x−1＞4或x−1＜−4，

∴2|x−1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜−3．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．

4、−4＜x≤15

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，x>−4，

由②得，x≤15，

故不等式组的解集为： −4＜x≤15

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的整数解为0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．