初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B．

C． D．

2、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

3、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

4、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

7、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

8、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

9、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

10、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

解：设他还可能买x根火腿肠．

根据题意，得：_________，

解这个不等式，得：_________，

所以他最多还能买_________根火腿肠．

2、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．

3、长方形的一边长是4，另一边长是x＋3，它的面积不大于32，则x的取值范围是_______．

4、不等式的非负整数解是__．

5、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－7＞26

(2)3x＜2x＋1

2、取什么值时，代数式的值是非负数．

3、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）

4、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

10x－1＞7x

5、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

2、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

4、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．

【详解】

解：，

移项得：，

合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

8、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

10、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

二、填空题

1、     2x+3×5≤26     x≤5.5     5

【解析】

略

2、3

【解析】

【分析】

根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，，

不等式的最小整数解是，

，

，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，，

不等式的最大负整数解是，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

3、-3＜x≤5

【解析】

【分析】

根据长方形面积=长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．

【详解】

解：由已知可得：，

解得：-3＜x≤5．

故答案为：-3＜x≤5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式，解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组．

4、，1，2

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：移项得：，

合并同类项得：，

故不等式的非负整数解是，1，2．

故答案为：x=0，1，2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

5、①②③⑤

【解析】

【分析】

根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．

【详解】

解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．

三、解答题

1、 (1)x＞33，见解析

(2)x＜1，见解析

【解析】

【详解】

（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，

所以：x－7＋7＞26＋7，

 x＞33．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，

所以：3x－2x＜2x＋1－2x，

 x＜1．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

2、

【解析】

【分析】

先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．

【详解】

解：列不等式得：，      

去分母得：，

移项得：，

解得：．

答：当时，代数式的值是非负数．

【点评】

本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

3、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．

【详解】

∵2021＞2020，

∴a＋2021＞a＋2020．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．

4、x＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

解：10x－1＞7x，

两边都减7x、加1，得

10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，

3x＞1，

两边都除以3，得x＞；

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

5、，图见解析

【解析】

【分析】

根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．