初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题，共18页。试卷主要包含了下列不等式是一元一次不等式的是，若，那么下列各式中正确的是，如果，那么下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）A．5 B．2 C．4 D．62、若成立，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．3、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣14、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．5、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）A． B． C． D．6、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－17、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥28、若，那么下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．9、如果，那么下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．10、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．2、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．3、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．4、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________5、不等式组的解集是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．2、某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买） 数量售价一次性防护口罩50只/包100元/包N95口罩3只/包60元/包(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了____包．(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)－x＞－1；(2)x＞x﹣6．4、解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．5、解不等式组，并写出不等式组的整数解 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解为非负整数，∴0，∴，把整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3、C【解析】【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．7、B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：，∵不等式组无解，∴<a，解得：a>2．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；∵，∴-a<-b，故选项B错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵∴，，即选项B错误；∴，，即选项A正确，选项C错误；根据题意，无法推导得，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．10、C【解析】略二、填空题1、18【解析】【分析】设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．【详解】解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，解得：，∵x，y，z都为大于5的整数，∴，解得：，∵z为整数，∴z可取：16，17，18，当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；当z=18时，x=6，y=6符合题意；∴z=18，∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．2、【解析】【分析】根据题意，表示出x的3倍，即可求解．【详解】解：“x的3倍小于4”，可表示为故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、2a﹣3≥0【解析】【分析】根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．【详解】由题意可得：2a﹣3≥0．故答案为：2a﹣3≥0．【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．4、【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案为：37.5≤x＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．5、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题1、 (1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【解析】【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E点不是线段AB的关联点；故答案为：C点；(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值为10；(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，∵点B为线段MN点的关联点，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值为1.2．【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，2、 (1)25(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包(3)最多购买一次性防护口罩70包【解析】【分析】（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，依题意，得：x＋x＋30＝80，解得：x＝25．故答案为：25．(2)解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，依题意，得：，解得：．答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．(3)解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，解得：m≤70．答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、 (1)x＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式两边都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的两边同时减去x，再乘以2即可求出解集．(1)解：－x＞－1，两边都乘以－2，得x＜2．(2)解：原不等式的两边同时减去x，得x＞﹣6，不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、，数轴表示见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．【详解】，由①得；由②得；数轴表示为：所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．5、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．