初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了若，则下列各式中正确的是，若，则下列式子中，错误的是，下列说法正确的是，如果等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）A．-1 B．0 C．1 D．22、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．73、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．4、三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、若，则下列各式中正确的是（     ）A． B． C． D．6、若，则下列式子中，错误的是（　　　）A． B． C． D．7、下列说法正确的是（             ）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集8、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）A． B． C． D．9、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）A． B． C． D．10、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．2、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．3、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．4、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）5、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并写出不等式组的整数解2、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）3、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．5、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．根据小明的发现，解决下列问题：(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；①|x|＞3的解集是          ②|x|＜的解集是 　   　．(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．【详解】解：由题意可知：，将①+②得到：，∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．2、B【解析】【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．3、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 三角形的三边长分别为2，，5， 由①得： 由②得：所以： 所以x的取值范围是故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；6、D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A. 若，则正确，故A不符合题意；B. 若，则正确，故B不符合题意；C. 若，则，正确，故C不符合题意；D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．7、A【解析】略8、B【解析】【分析】根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：、都是实数，且，当为负数时，，故选项A错误；，则，故选项B正确；当，时，，故选项C错误；，时，，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．9、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．10、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．【详解】解：∵，，．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．2、18【解析】【分析】设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．【详解】解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，解得：，∵x，y，z都为大于5的整数，∴，解得：，∵z为整数，∴z可取：16，17，18，当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；当z=18时，x=6，y=6符合题意；∴z=18，∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．3、##【解析】【分析】根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．【详解】解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4、【解析】【分析】设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解 从而可得答案.【详解】解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件， 解得： 且为正整数，则   设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元， 而 即 四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数， 而 时，不符合题意，舍去， 为正整数，则或 当时，代入中可得 当时，代入中可得 舍去，所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），丁文具的进价唯一（元）， 甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件， 总的进价为： 总的销售额为： 设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元， 甲、乙文具单件利润之比为3：4， 且 而 结合①，②可得： 即 且 每种文具售价均为正整数，且 此时 都不符合题意；所以： 故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.5、5或6【解析】【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：．又为正整数，或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．三、解答题1、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2、＞【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．【详解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案为：＞．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．3、﹣2＜x≤4，数轴见解析【解析】【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、，见解析，不等式的最大负整数解为【解析】【分析】先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．【详解】解：，去分母得：，移项合并得：，则不等式的最大负整数解为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．5、 (1)①x＞3或x＜−3；②−＜x＜(2)x＞5或x＜−3．【解析】【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x−1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．(1)解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜−3；故答案为：x＞3或x＜−3；②由探究发现，|x|＜的解集是−＜x＜．故答案为：−＜x＜．(2)解：2|x−1|＋1＞9，2|x−1|＞9−1，2|x−1|＞8，|x−1|＞4，∴|x−1＞4的解集可表示为x−1＞4或x−1＜−4，∴2|x−1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜−3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．